CPS Lecture 9 Amplitude Modulation VSB

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2026/03/12 19:32:17 CST

VSB的需求

• DSB信号的生成要简单得多，但需要message signal 两倍的信号带宽。

• SSB信号具有频谱效率 (spectrum efficient)，因为它所需带宽更少，但精确生成SSB信号相当困难。

  • 通常，消息信号 必须在直流附近有一个零点 (null)。
  • 在相移法 (phase shift method) 中所需的移相器 (phase shifter) 只能近似地实现 (realizable only approximately)。

• SSB依赖于能够滤除一个边带 (filter out one sideband)。

  • 对于音频 (audio) 信号，这是可行的，因为语音频谱 (voice spectrum) 在300 Hz以下会衰减，为过渡带 (transition band) 留出了空间。
  • 这对于其他信号（如视频信号 (video)）是不可能的，因为它们在低频有很强的分量 (strong components at low frequencies)。

• Vestigial Sideband (VSB) modulation (也称为 asymmetric sideband) 是 DSB (Double-Sideband) 和 SSB (Single-Sideband) 之间的一种折衷。

  • 它继承了 DSB 和 SSB 的优点，但以较小的代价避免了它们的缺点。
  • VSB 信号相对易于产生 (relatively easy to generate)。
  • 同时，VSB 只传输一个边带 (sideband) 和不需要的边带的一小部分（残留部分，vestige）。因此，VSB 的带宽通常仅比 SSB 信号的带宽大 25%。

• VSB 特别适用于那些带宽大但没有直流间隙 (DC gap-band) 的消息信号，例如基带数字信号 (baseband digital signals) 和视频信号。

• VSB modulation 被广泛应用于：

  • 模拟电视系统 NTSC (The analog TV system NTSC)
  • 磁共振成像 (Magnetic Resonance Imaging, MRI)，用于减少需要采集的数据量。

VSB Modulation

• VSB 信号的生成采用标准 AM 或 DSB-SC 调制：

然后使其通过一个 VSB 成形滤波器 $ H_i(f) $：

• 与 SSB 的锐截止滤波器不同，VSB 滤波器是渐变截止滤波器，更易于实现。

VSB Demodulation

Baseband signal可以被一个有恰当的VSB filter 同步检波器精确还原。 如果载波足够大，baseband signal甚至可以被包络检波还原。

VSB Shaping Filter

需要通过同步解调 (synchronous demodulation) 从接收到的 VSB 信号中恢复出原始消息信号 。

解调过程

1. 与载波相乘
   将接收到的 VSB 信号 乘以本地载波 ：

时域表达式：

频域表达式（通过傅里叶变换）：

2. 频谱特性分析

• 解调后在频域产生两个边带副本 (two copies of sidebands)
• 这两个边带都偏移到了基带 (baseband) 区域
• 关键问题：两个边带在基带区域存在重叠 (Overlap)

3. 滤波器补偿 需要设计滤波器 来补偿重叠造成的影响：

频谱图示说明

1. ：原始 VSB 信号频谱
2. ：解调后的频谱，显示重叠区域
3. ：经过滤波器补偿后的频谱，恢复出

求解接收端滤波器 ：

使用 VSB 已调信号表达式：

可推导得：

消除 处的频谱分量（将被低通滤波器抑制）：

最终得到：

其中， 是在发射端的VBS滤波器。

基于以上定义，VSB 信号的频域和时域表达式分别为：

频域表达式：

时域表达式（通过傅里叶反变换得到）：

结构解读：此式表明 VSB 信号是同相分量 () 和正交分量 () 的正交合成。

VSB 与 SSB 的对比

• 共同点：SSB 和 VSB 调制信号具有相同的正交形式。
• 核心区别：
  • 在 SSB 中，正交分量是 的希尔伯特变换 (Hilbert Transform) 。
  • 在 VSB 中，正交分量被替换为一个低通信号 (lowpass signal) 。

幅频特性图 $ |H(f)| $ 示意图展示了 VSB 滤波器典型的幅频响应：

• 横轴频率 上标注了关键点：, , , 。
• 该图像直观反映了 VSB 滤波器对一个边带（如下边带 LSB）进行部分抑制（残留），而对另一个边带（如上边带 USB）予以保留的特性。滤波器的过渡带（ 到 ）是实现 VSB 的关键。

VSB Signal Generation

• SSB 和 VSB 的时域表达式具有相似性：

• 先前讨论过的类似包络检波过程同样适用于 VSB。
• VSB 的带宽介于 AM 与 SSB 之间。
  • 其对载波幅度的要求也同样介于两者之间。
  • 因此，带有载波的 VSB 其功率效率高于带有载波的 SSB，但低于 AM。

优点

• 频谱管理：与DSB（双边带）相比，VSB允许更好的频谱管理，但效率低于SSB（单边带）
• 滤波器要求：无需SSB中难以实现的锐截止滤波器，使用渐变截止滤波器即可
• 信号适应性：能够处理没有间隙带的信号（如视频信号）

局限性

• 频率成分：调制后的信号会包含少量不需要的频率成分（约25-30%）

主要特性

• 带宽效率：比AM带宽效率高，但低于SSB
• 实用性：使用渐变截止滤波器，实际应用更方便
• 适用场景：特别适用于间隙带很小或没有间隙带的信号（如视频信号）