数字信号处理
Digital Signal Processing
UESTC4005 / UESTCHN4005

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帰かえり道みちを無なくした風景ふうけい

遗失了归家路的风景

夕焼ゆうやけこやけ逆さかさまに

倒逆的夕阳

「僕の戦争」

神聖かまってちゃん

Part I 离散时间信号与系统

Ch 2时域离散时间信号Discrete-Time Signals in the Time DomainCh 2时域离散时间信号Discrete-Time Signals in the Time Domain2-1 时域表示 Time-Domain Representation / 基本表示方法 / 离散信号可以被表示为 x[n] ，其中 n \in \mathbb{Z}； / x[n] 也可以代表序列的第 n 个值； / x[n] 在 n 为非整数时没有定义；Ch 3 I频域离散时间信号Discrete-Time Signals in the Frequency DomainCh 3 I频域离散时间信号Discrete-Time Signals in the Frequency Domain3-1 连续时间傅里叶变换 CTFT / 让我们假设你全都会了。如果你不会，去看看信号与系统吧，在你学过信号与系统后，DSP的3-1全是废话。 / 3-2 离散时间傅里叶变换 DTFT / 定义 / 一个离散序列的DTFT定义为：Ch 3 II频域离散时间信号Discrete-Time Signals in the Frequency DomainCh 3 II频域离散时间信号Discrete-Time Signals in the Frequency Domain3-8 CT 信号的数字处理 / 数字处理基本流程： / 关键概念： / ADC: 模数转换器 / DAC：数模转换器Ch 4离散时间系统Discrete-Time SystemsCh 4离散时间系统Discrete-Time Systems4-2 DT 系统的分类 / 我们可以通过系统的性质，将 DT 系统简单分为以下几类： / Linear System 线性系统 / Shift-invariant System 时不变系统 / Causal System 因果系统

Part II 离散变换

Ch 5离散傅里叶变换Discrete Fourier Transform, DFTCh 5离散傅里叶变换Discrete Fourier Transform, DFT5-1 * 正交变换 Orthogonal Transforms / 5-1-1 * 正交变换的一般形式 General Form / 正交变换 Orthogonal Transforms / 正交变换是一类在信号处理、数据分析和线性代数中至关重要的线性变换。其核心特征是保持向量的内积不变，从而完美保留了数据的几何结构。 / 对于任意两个向量 \mathbf{u} 和 \mathbf{v}，一个线性变换 T 是正交的当且仅当：Ch 6Z 变换Z-TransformCh 6Z 变换Z-Transform6-1 ☆ Z 变换的定义与性质 / 本节被标注为 Key Point 。 / 6-1-1 ☆ 从 DTFT 到 ZT / 回顾 DTFT 的定义式： / 不难发现，其自变量被限制在了 复平面的单位圆 Unit Circle 上。Ch 7变换域中的离散 LTI 系统LTI Discrete-Time Systems in the Transform DomainCh 7变换域中的离散 LTI 系统LTI Discrete-Time Systems in the Transform Domain7-1 基于幅度特性的传递函数分类 Transfer Function Classification Based on Magnitude Characteristics / 7-1-1 传递函数分类 Types of Transfer Functions / 第 6 章已经把 LTI-DT 系统写成了传递函数： / 只要单位圆落在 ROC 内，频率响应就可以由 z=e^{j\omega} 得到： / 因此，数字滤波器可按以下两类频域特性分类：Ch 11快速傅里叶变换Fast Fourier Transform and DFT ComputationCh 11快速傅里叶变换Fast Fourier Transform and DFT Computation11-1 DFT 计算问题 DFT Computation Problem / 11-1-1 直接计算 Direct Computation / 回顾第 5 章的 DFT 约定： / 其中： / 若直接计算全部 N 个频域样本，每一个 X[k] 都需要对 N 个时域样本加权求和。

Part III 数字滤波器设计

Ch 8数字滤波器架构Digital Filter StructuresCh 8数字滤波器架构Digital Filter Structures8-1 框图表示 Block Diagram Representation / 8-1-1 基本构件 Basic Building Blocks / 数字滤波器的实现可以是软件算法，也可以是硬件电路。框图表示给出内部变量、输入、输出和延迟样本之间的计算关系。 / 常用基本构件有： / 加法器 Adder：输出为多个输入之和；Ch 9IIR 数字滤波器设计IIR Digital Filter DesignCh 9IIR 数字滤波器设计IIR Digital Filter Design9-1 设计指标 Design Specifications / 9-1-1 幅度指标 Magnitude Specifications / IIR 数字滤波器设计的目标，是求一个稳定因果的有理传递函数： / 使它的频率响应 G(e^{j\omega}) 满足给定幅度指标。 / 以低通滤波器为例，通常给定四个量：Ch 10FIR 数字滤波器设计FIR Digital Filter DesignCh 10FIR 数字滤波器设计FIR Digital Filter Design10-1 FIR 设计概述 FIR Design Overview / 10-1-1 基本目标 Basic Objective / FIR 数字滤波器设计通常直接逼近给定的数字频率响应，并附加线性相位要求。 / 长度为 L=N+1、阶数为 N 的因果 FIR 滤波器满足： / 设计任务主要确定以下量：

本笔记基于2026年春季格拉斯哥学院数字信号处理课程文件及教材

这门课其实就是离散版的信号与系统，但东西是真的多，写一章就两三万个字符。

CAUTION

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