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Lecture 14 Frequency Modulation (FM) & Phase Modulation (PM) 调频与调相 ​

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2026/06/24 10:34:10 CST
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不见星辰的夜幕，
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「ありふれてたい」

花譜

章节目录 ​

14-1 角度调制 Angle Modulation ​

14-1-1 载波角度 Carrier Angle ​

正弦载波可写为

AM 改变 ；FM 和 PM 保持幅度近似恒定，改变 。

角度调制 Angle Modulation

角度调制 Angle Modulation 通过消息信号改变载波瞬时相位或瞬时频率。FM 和 PM 都属于角度调制。

调制方式消息控制量载波幅度
AM幅度变化
FM瞬时频率理想恒定
PM瞬时相位理想恒定

14-1-2 FM 与 PM 的关系 Relation between FM and PM ​

瞬时角频率定义为相位对时间的导数：

因此频率和相位不能完全分开看。相位变化的快慢就是频率变化。

FM 的一般形式：

PM 的一般形式：

对单音消息，PM 波形可写成

或用 cosine 写作同样形式。PM 调制指数为最大相位偏移：

所以：

  • FM 中，消息积分后进入相位；
  • PM 中，消息直接进入相位；
  • 若先对消息积分再做 PM，可得到 FM；
  • 若先对消息微分再做 FM，可得到 PM。

14-2 FM 表示与频偏 FM Representation and Deviation ​

14-2-1 瞬时频率 Instantaneous Frequency ​

FM 发生器可用电压控制振荡器理解：

其中：

  • ：未调制中心频率；
  • ：频偏常数，单位常用 ；
  • ：消息输入电压。

FM 波形表示

当消息为正，瞬时频率高于 ；当消息为负，瞬时频率低于 ；消息过零时，瞬时频率等于 。

14-2-2 调频指数 Modulation Index ​

频偏 Frequency Deviation

频偏 Frequency Deviation 是 FM 瞬时频率相对中心频率的最大偏移量。

FM 频偏

对单音消息，调频指数为

其中 是消息频率。消息幅度决定 ，消息频率决定频率摆动的快慢。

1. 由输入电压求频偏 ​

若 、 的正弦信号加到 capacitor microphone FM generator，且频偏常数为

则最大频偏为

频率随消息以 的速率上下摆动，因此输出频率的偏移为 ，摆动速率为 。

2. 由频率摆动反推消息 ​

若中心频率为 ，输出在 与 之间以每秒 次摆动，则

仅由这些信息无法得到消息电压幅度。因为消息幅度和频偏之间还差一个系统自己的比例常数 。

若摆动范围变为 到 ，频偏加倍。若 不变，消息幅度也加倍。

TIP

FM 中载波幅度理想恒定。示波器上看到的疏密变化对应瞬时频率，不是包络变化。

14-3 FM 频谱与带宽 FM Spectrum and Bandwidth ​

14-3-1 边频 Side Frequencies ​

单音 FM 可写为

FM 频谱含无限多个边频：

各分量幅度由 Bessel 函数 决定：

实际计算中，幅度很小的高阶边频可忽略。课程表格里常把相对幅度低于约 的项看成不显著。

14-3-2 Carson 定则 Carson Rule ​

Carson 定则 Carson Rule

Carson Rule 用于估算 FM 信号的传输带宽。

用调频指数写：

Carson 定则约包含 FM 信号总功率的 。其中 是载波单侧的最大频偏，而带宽要覆盖载波两侧：

窄带 FM 满足 ，主要只有一阶边频。宽带 FM 的边频数量多，带宽也明显增大。

另一个常用指标是频偏比 Deviation Ratio：

常称为 wideband FM， 常称为 narrowband FM。商业 FM 若最大频偏为 ，消息频率范围 到 ，则 从

到

变化。

由 Bessel 表还可以估算各频率分量功率。若 ，表中约有

对 FM 发射机，载波功率近似为

每个一阶边频功率为

总显著功率约为

14-4 调频与调相电路 FM and PM Circuits ​

14-4-1 变容二极管 Varactor Diode ​

LC 振荡器频率为

改变 或 都能改变频率，实际电路中更常改变电容。

变容二极管 Varactor Diode

变容二极管 Varactor Diode 是反向偏置下作为电压控制电容使用的 PN 结二极管。反向电压改变耗尽层宽度，从而改变结电容。

它也叫 voltage-variable capacitor、variable-capacitance diode 或 varicap diode。记忆重点是反向偏置越变，结电容随之变，振荡频率也随之变。

变容二极管

在变容二极管 FM 调制器中，消息电压改变反向偏置：

于是

变容二极管 FM 调制器

图中的 对高频交流近似为 AC short，所以变容二极管等效接在谐振槽路上。耦合电容 隔离直流偏置，同时对高频载波近似短路。

LC 振荡器简单，但稳定性不如晶体振荡器。温度、电源、元件容差和老化都会造成频率漂移。

若变容二极管在中心线性区为 ，并联固定电容 ，目标谐振频率为 ，则

由

反解电感：

代入得

NOTE

FM 产生方法分为直接 FM 和间接 FM 两类。直接 FM 用消息电压改变振荡器谐振频率，电路简单但频率稳定度受限于 LC 振荡器。间接 FM 先由晶体振荡器产生稳定载波，再经相位调制和倍频链得到所需频偏。

变容二极管的结电容 与反向偏置电压 的关系可近似为

其中 为零偏压电容， 为内建电势（硅约 ）， 与掺杂分布有关（突变结 ，超突变结 ）。消息电压叠加在直流反向偏置上：，改变结电容即改变振荡频率。

14-4-2 间接 FM Indirect FM ​

现代 FM 发送机常用稳定晶体振荡器产生载波，再用相位调制和倍频链得到所需频偏。

RC 网络可提供相移。高通 RC 输出可超前输入 到 ，相移近似为

其中

当 时，

若输出取在低通 RC 的电容端，输出相位滞后，常写为

相移电路

若把相移网络中的电容换成变容二极管，消息信号改变电容，相移也随消息变化，于是得到 PM。

晶体振荡器也可以做小频偏 FM。方法是在晶体串联或并联一个小电容，并用变容二极管拉动该电容。

晶体频率只能被轻微拉动，通常只有几百赫兹级别。需要较大最终频偏时，后面接 frequency multipliers。

电压控制振荡器 Voltage-Controlled Oscillator, VCO 将输入电压转换成输出频率，常用于 FM generation、frequency synthesis、PLL、RF transmitters and receivers。电压控制晶体振荡器称为 VCXO Voltage-Controlled Crystal Oscillator。

频率倍频器会同时放大载波频率和频偏：

倍频链例题中，若总倍频数为 ，目标输出频率为 ，则晶体振荡器频率应为

若最终需要 ，相位调制器起始频偏为

反过来，若起始频偏为 ，经过 倍频后：

NOTE

此法也称 Armstrong 法。由 FM 与 PM 的关系（见 14-1-2），先对消息积分再做 PM 即得 FM。相位调制器产生的相移有限，直接输出仅为窄带 FM（）。为获得广播 FM 所需的宽频偏（如 ），须经倍频链放大。若晶体振荡器频率为 ，经多次倍频后可能超出目标频段，此时需混频器将频率搬回而不改变频偏。间接 FM 发射机链路为：晶体振荡器 → 相位调制器 → 倍频链 → 混频器 → 功率放大器。

14-5 FM 解调与抗噪 FM Demodulation and Noise ​

FM 解调的目标是从瞬时频率

中取回 。实际电路通常先把频率变化转换成电压、脉冲密度或相位差，再用低通滤波得到消息。

FM demodulator 也常叫 FM detector、frequency discriminator 或 frequency detector。这些名字都指向同一件事：把频率变化恢复成电压变化。

14-5-1 斜率检波器 Slope Detector ​

斜率检波器 Slope Detector

斜率检波器 Slope Detector 用调谐电路的幅频斜率先把 FM 转成幅度变化，再用二极管包络检波恢复消息。

斜率检波器

FM 信号先加到变压器 。次级绕组 与电容 构成谐振电路，其谐振频率 通常放在载波频率 的一侧。

当输入频率变化时， 两端电压也随调谐曲线变化。于是频率变化先变成幅度变化：

这个带有包络变化的信号再送入二极管 AM detector。二极管与 取出包络，输出对应原来的调制信号。

斜率检波器结构简单，但线性范围有限，对调谐点和幅度噪声比较敏感。

NOTE

调谐电路的工作点要落在幅频响应近似线性的斜坡上。当 FM 瞬时频率升高时，工作点沿调谐曲线移动，槽路输出电压幅度随之改变；瞬时频率降低时，输出幅度反向变化。频率变化到幅度变化的转换过程为 。

线性范围由调谐曲线斜率线性段决定。频偏超出线性段时，输出幅度与频率不再成正比，解调失真增大。此外，斜率检波器对输入幅度噪声无抑制能力，因此实际 FM 接收机常在斜率检波器前加限幅器。

14-5-2 脉冲平均检波器 Pulse-Averaging Discriminator ​

脉冲平均检波器 Pulse-Averaging Discriminator

脉冲平均检波器 Pulse-Averaging Discriminator 先把 FM 的频率变化变成脉冲密度变化，再由低通滤波器取平均电压。

脉冲平均检波器

电路前级是 zero-crossing detector、clipper 或 limiter。它把 FM 输入整形成矩形波，过零点位置仍保留瞬时频率信息。

One-shot multivibrator 在选定边沿（通常是 rising edge）产生窄脉冲。每个脉冲的高度相同、宽度相同，只有脉冲间隔会随瞬时频率改变。

因此信号变成 pulse train：

  • FM 频率较高时，脉冲更密；
  • FM 频率较低时，脉冲更疏。

对幅度为 、宽度为 的脉冲列，低通后的平均值近似为

代入 ：

其中第一项是直流分量，后续耦合或滤波可去掉；剩余变化量与 成正比。

14-5-3 正交检波器 Quadrature Detector ​

正交检波器 Quadrature Detector

正交检波器 Quadrature Detector 先用移相网络把 FM 频偏转成相位差变化，再由 phase detector 与低通滤波器恢复消息。

正交检波器

正交检波器有两路输入给 phase detector：

  • A 路：原 FM 信号，作为 reference；
  • B 路：经 与并联调谐电路移相后的信号。

并联 电路调到中心载波频率 。在谐振点，调谐电路近似为较大的纯电阻；小电容 的 reactance 很高，与调谐电路配合后，使 B 路在未调制载波频率处相对 A 路约为 。

当 FM 瞬时频率偏离 时，调谐电路相位响应改变：

在工作频带内， 与 近似成线性关系。Phase detector 把两路信号的相位差变成电压，低通滤波后得到与频偏成比例的解调输出。

TIP

复习图题时先找三件事： 移相网络、phase detector、低通滤波器。若题目问为什么能解调，答案链路是 。

14-5-4 限幅与噪声抑制 Limiting and Noise Suppression ​

FM 的消息在频率变化中，外部噪声很多表现为幅度扰动。因此 FM 接收机可在解调前使用 limiter 去掉幅度尖峰。

AM 中，幅度变化就是消息，噪声幅度会直接进入输出。FM 中，限幅器能削弱幅度噪声。

FM 仍会受噪声影响。靠近目标信号的噪声会改变合成信号相位，而相位扰动会对应到瞬时频率误差。

接收机调谐电路能滤掉远离目标载波的噪声。靠近目标 FM 信号的噪声仍可能通过前端，叠加后改变合成信号相位，所以限幅后仍可能产生失真。

发射功率常用 Peak Envelope Power, PEP 表示：

例如

接 天线。由式子直接读出

且

所以

频偏为

Carson 定则给

功率为

Summary ​

内容公式 / 结论备注
角度调制FM/PM 幅度理想恒定
瞬时频率相位变化率就是频率
FM 输出频率VCO 模型
频偏由消息幅度决定
调频指数单音 FM
FM 边频幅度由 决定
Carson 定则常用带宽估算
变容 FM消息改变电容
LC 设计由目标频率反推电感
VCO / VCXOVCXO 频率稳定但可拉动范围小
倍频器频率和频偏同倍数增加
斜率检波FM → AM → envelope detection简单但线性一般
脉冲平均检波频率变化变成脉冲密度变化
正交检波在 处调为约
FM 抗噪limiter 去除幅度扰动相位噪声仍会进入瞬时频率
PEP 为峰值电压

FM 产生与解调的步骤可以按下表复习：

原理步骤关键变化
直接 FM Direct FM1. 消息电压加到 VCO 或 LC 振荡器；2. 控制电压改变谐振条件；3. 瞬时频率随消息升降；4. 输出 FM 信号
变容二极管 FM Varactor FM1. 直流反偏确定中心电容；2. 消息电压叠加到反偏上；3. 结电容随电压变化；4. 改变 LC 谐振频率电压控制电容，再由电容控制频率
VCXO / 晶体拉频 FM1. 晶体振荡器给出稳定中心频率；2. 小电容或变容二极管轻微拉动晶体；3. 得到小频偏 FM；4. 后级常接倍频器稳定性好，但直接频偏较小
间接 FM Indirect FM1. 晶体振荡器产生稳定载波；2. 消息先积分；3. 相位调制器产生窄带 FM；4. 倍频链放大载波频率和频偏；5. 必要时混频搬回目标频段先积分再 PM，等效得到 FM
倍频链 Frequency Multipliers1. 窄带 FM 进入倍频器；2. 载波频率乘以 ；3. 频偏也乘以 ；4. 最终得到目标频偏，
斜率检波 Slope Detector1. FM 进入偏离谐振点的调谐电路；2. 频率变化变成幅度变化；3. 二极管包络检波；4. 低通后得到消息
脉冲平均检波 Pulse-Averaging Detector1. 限幅或过零检测把 FM 整形成方波；2. 每个边沿触发等宽脉冲；3. 瞬时频率改变脉冲密度；4. 低通取平均电压 pulse density
正交检波 Quadrature Detector1. FM 分成参考路和移相路；2. 调谐网络在 附近把频偏变成相位差；3. phase detector 输出电压；4. 低通恢复消息

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