Rev 3 公式总整理 Formula Index

字数 17,590｜阅读时间 36 分钟｜Ayaskt

2026/06/22 12:19:36 CST

現在げんざいだけが存在そんざいの証明しょうめい，

只有存于当下的证明，

刻きざみ込こめ昨日きのうより強つよく。

铭刻地比昨日更加深刻。

「Dye the sky.」

シャイニーカラーズ

本页按 CCD 主讲义顺序整理公式。重复出现的公式只保留一次；例题中的纯数值代入不逐条重写，除非它代表一种常用计算模板。

章节目录

• 章节目录
• 3-1 基础量与单位 Basic Quantities
  • 3-1-1 噪声、增益与 dB
  • 3-1-2 采样、载波与带宽
  • 3-1-3 二极管与半导体
• 3-2 BJT、JFET 与 MOSFET
  • 3-2-1 BJT 直流关系
  • 3-2-2 JFET 与 MOSFET
• 3-3 放大器 Amplifiers
  • 3-3-1 直流偏置与 Q 点
  • 3-3-2 小信号参数与输入电阻
  • 3-3-3 共射、共集与共基增益
  • 3-3-4 电容、负载与多级增益
• 3-4 混频器 Mixers
  • 3-4-1 乘法关系与输出频率
• \frac{1}{2}\cos((\omega_1-\omega_2)t)
  • 3-4-2 非线性器件混频
  • 3-4-3 镜像频率与端口指标
• 3-5 LC、匹配与反射 LC and Matching
  • 3-5-1 LC 储能、Q 与谐振
  • 3-5-2 串并联转换
  • 3-5-3 最大功率传输、反射与 L 型匹配
• 3-6 振荡器 Oscillators
  • 3-6-1 Barkhausen 与相移振荡器
  • 3-6-2 LC 反馈网络、Hartley 与 Colpitts
  • 3-6-3 晶体、VCO 与相位噪声
• 3-7 AM 与 SSB
  • 3-7-1 AM 信号、调制度与功率
  • 3-7-2 DSB-SC、SSB 与滤波器 Q
• 3-8 FM 与 PM
  • 3-8-1 角度调制与调频指数
  • 3-8-2 边频、带宽与倍频
• 3-9 天线 Antennas
  • 3-9-1 场区、方向性与增益
• G_{\mathrm{front}}(\mathrm{dB})
  • 3-9-2 链路公式
• 3-10 PLL
  • 3-10-1 相位检测、VCO 与锁定范围
  • 3-10-2 PLL 传递函数
• 3-11 RF 接收机 RF Receivers
  • 3-11-1 外差、IF 与镜像频率
  • 3-11-2 动态范围与非线性
  • 3-11-3 噪声、灵敏度与 Friis 公式
• 3-12 DAC、ADC 与转换误差
  • 3-12-1 DAC
  • 3-12-2 ADC 采样、量化与类型
  • 3-12-3 转换器误差

3-1 基础量与单位 Basic Quantities

3-1-1 噪声、增益与 dB

热噪声功率：

线性电压增益与功率增益：

级联系统在线性域相乘：

功率、电压、电流的 dB 表达：

dBm 与 dBW：

反推功率：

电阻负载上的功率与 RMS 电压：

信噪比：

---

3-1-2 采样、载波与带宽

采样序列：

冲激采样模型：

Nyquist rate 与 Nyquist frequency：

正弦载波：

自由空间光速与波长：

频带宽度：

单音 AM 的频带占用：

---

3-1-3 二极管与半导体

Bohr 模型中第 层最多电子数：

硅二极管 practical model：

锗二极管 practical model：

完整二极管模型：

简单二极管电路电流：

正向、反向与击穿的判断：

3-2 BJT、JFET 与 MOSFET

3-2-1 BJT 直流关系

NPN active region 常用电位关系：

硅 BJT 基极-发射极压降：

三端电流关系：

直流电流增益：

集电极电阻负载线：

截止点：

饱和压降：

饱和集电极电流：

带 LED 的开关电路：

基极偏置：

active 区集电极电流：

饱和开关所需最小基极电流：

常用强迫饱和设计：

由输入电压驱动基极：

集电极-发射极电压：

集电极-基极电压：

---

3-2-2 JFET 与 MOSFET

n-channel JFET 的 gate-source 偏置：

Shockley 方程：

跨导定义：

若已知零偏跨导：

JFET 输入电阻：

JFET self-bias：

E-MOSFET 导通条件：

E-MOSFET 平方律近似：

D-MOSFET 零偏置：

MOSFET 击穿与导通电阻常用符号：

3-3 放大器 Amplifiers

3-3-1 直流偏置与 Q 点

功率耗散：

分压偏置的戴维南等效：

精确基极回路：

近似分压偏置：

Q 点电压：

---

3-3-2 小信号参数与输入电阻

小信号发射极电阻：

h 参数关系：

从基极看入：

总输入电阻：

源电阻与输入电阻分压：

---

3-3-3 共射、共集与共基增益

电压增益定义：

共射放大器，发射极完全旁路：

考虑源分压后的整体增益：

无旁路电容：

若 ：

带负载的集电极等效电阻：

带负载共射增益：

共集放大器：

共基放大器：

---

3-3-4 电容、负载与多级增益

发射极旁路电容的经验条件：

电流增益与功率增益：

dB 增益：

多级电压增益：

3-4 混频器 Mixers

3-4-1 乘法关系与输出频率

两个输入信号：

余弦乘法：

正弦乘法：

输出角频率：

对应频率：

三阶互调常见分量：

---

3-4-2 非线性器件混频

二极管指数关系：

二极管混频输入：

小信号展开：

平方项：

平方项产生的频率：

BJT 混频：

JFET 平方律：

展开后：

JFET 混频输出项：

双栅 MOSFET 混频输出项：

---

3-4-3 镜像频率与端口指标

超外差中频：

低边注入示例：

一般镜像条件：

带通偏离量：

镜像抑制幅度比：

镜像抑制 dB：

回波损耗：

VSWR：

3-5 LC、匹配与反射 LC and Matching

3-5-1 LC 储能、Q 与谐振

电容储能：

电感储能：

电感 Q：

电容 Q：

耗散因数：

串联 RLC 阻抗：

谐振条件：

串联谐振阻抗最小：

串联 RLC 带宽：

串联 Q：

带宽与 Q：

半功率频率近似：

并联 LC 槽路谐振：

高 Q 近似：

并联槽路最大阻抗：

---

3-5-2 串并联转换

串并联 Q 相等：

串联到并联：

高 Q 近似：

---

3-5-3 最大功率传输、反射与 L 型匹配

源阻抗与负载阻抗：

负载功率：

共轭匹配：

反射系数：

无反射：

回波损耗：

失配损耗线性比：

失配损耗 dB：

L 型匹配先取高低电阻：

低电阻侧串联电抗：

高电阻侧并联电抗：

对应 Q：

匹配后：

由电抗求元件值：

3-6 振荡器 Oscillators

3-6-1 Barkhausen 与相移振荡器

正弦输出：

LC 槽路谐振：

开环放大与反馈：

环路增益：

Barkhausen 幅度条件：

Barkhausen 相位条件：

正反馈闭环增益：

RC 相移振荡器：

对应角频率与反馈系数：

---

3-6-2 LC 反馈网络、Hartley 与 Colpitts

中心接地抽头电感：

中心接地抽头电容：

底部接地抽头电感：

底部接地抽头电容：

抽头电感网络的等效负载：

加载后的更精确谐振频率：

Hartley：

Colpitts 等效电容：

Colpitts：

Colpitts 反馈系数：

起振增益条件：

稳态增益条件：

Colpitts 放大器增益要求：

---

3-6-3 晶体、VCO 与相位噪声

频率稳定度换算：

平行板电容：

变容二极管 VCO：

变容二极管电容近似：

串联电容：

变容二极管与串联电容合成：

VCO 角频率：

带相位噪声的输出：

相位噪声单位：

3-7 AM 与 SSB

3-7-1 AM 信号、调制度与功率

载波：

消息：

AM 信号：

包络：

调制度定义：

由包络最大最小值求调制度：

过调制边界：

单音 AM 展开：

边带频率：

AM 带宽：

载波功率：

单个边带功率：

总边带功率：

AM 总功率：

100% 调制时：

AM 电流关系：

由总电流反推调制度：

AM 总电压：

平方律调制器输入与输出：

平方项展开：

---

3-7-2 DSB-SC、SSB 与滤波器 Q

AM 频谱：

SSB 带宽：

AM 功率分布：

SSB 相对 AM 的综合优势估算：

DSB-SC：

单音 DSB-SC 展开：

SSB 滤波器 Q：

Product detector 差频恢复：

粗略选择性：

3-8 FM 与 PM

3-8-1 角度调制与调频指数

角度调制载波：

瞬时角频率：

FM 相位：

PM 相位：

PM 信号：

PM 调制指数：

VCO 频率模型：

频偏：

FM 调制指数：

FM 信号：

---

3-8-2 边频、带宽与倍频

FM 边频：

第 阶边频幅度：

Carson 定则：

单音形式：

按最大频偏写法：

Deviation ratio：

变容 FM：

RC 移相：

倍频器：

Peak envelope power：

3-9 天线 Antennas

3-9-1 场区、方向性与增益

波长：

远场边界：

反应近场边界近似：

由远场距离反推频率：

波束宽度：

球面积：

各向同性功率密度：

辐射强度：

各向同性辐射强度：

方向性：

各向同性方向性：

增益：

效率与增益：

天线带宽：

前后比：

---

3-9-2 链路公式

距离 处的功率密度：

接收功率：

有效孔径：

Friis 传输公式：

自由空间路径损耗：

3-10 PLL

3-10-1 相位检测、VCO 与锁定范围

相位检测器输出：

自由运行：

锁定：

锁定范围：

捕获范围：

模拟相位检测器输入：

乘法相位检测：

低通后：

数字相位检测器占空比：

数字相位检测器增益：

一阶环路滤波器：

VCO：

PLL 增益：

控制电压与相位误差：

4046 VCO 近似：

---

3-10-2 PLL 传递函数

反馈模型：

闭环传递函数：

若 ：

一阶低通环路滤波器：

开环：

二阶闭环：

自然频率：

阻尼比：

3-11 RF 接收机 RF Receivers

3-11-1 外差、IF 与镜像频率

TRF 选择性仍可用 tuned circuit 的 表示：

Mixer 输出和频与差频：

Superheterodyne receiver 的 IF：

High-side injection：

Low-side injection：

Desired RF 与 image RF 的间隔：

---

3-11-2 动态范围与非线性

电压幅度动态范围：

接收机非线性多项式模型：

单音输入：

输出谐波展开：

其中：

各阶谐波失真比例：

总谐波失真：

小信号输出功率：

1 dB compression 条件：

输入幅度：

Two-tone 输入：

二阶互调分量：

三阶互调分量：

靠近原始双音的 IM3：

IIP3 对应输入幅度：

IIP3 与 1 dB compression point 的近似关系：

由双音测试读 IIP3：

---

3-11-3 噪声、灵敏度与 Friis 公式

热噪声功率：

室温 下的每 Hz 热噪声底：

给定带宽 的噪声底：

考虑 receiver noise figure：

灵敏度：

以 1 dB compression point 作为上限时：

Noise factor：

Noise figure：

由附加噪声表示：

由等效噪声温度表示：

两级 Friis noise formula：

多级 Friis noise formula：

dB 与 linear scale 互换：

3-12 DAC、ADC 与转换误差

3-12-1 DAC

bit 数字码：

DAC 比例关系：

4-bit 十进制值：

理想输出，满量程端点按 个间隔：

按 LSB 近似：

LSB 大小：

Full-scale output：

若题目按 个间隔定义步距：

建立精度：

加权电阻支路电流：

反相求和输出：

4-bit 加权电阻 DAC：

若 ：

R-2R 每位贡献：

R-2R 输出：

4-bit R-2R：

---

3-12-2 ADC 采样、量化与类型

采样：

Nyquist-Shannon：

码率：

混叠频率：

bit 电平数：

满量程范围：

ADC LSB：

由输入电压估计输出码：

量化误差：

Dynamic range：

SAR 转换时间：

Dual-slope ADC：

Flash ADC 比较器数量：

Flash ADC 阈值间隔：

3-bit Flash ADC 阈值：

---

3-12-3 转换器误差

理想转换曲线：

增益误差：

偏移误差：

DNL：

Missing code 风险：