Lecture 18 Digital to Analog Conversion 数模转换
章节目录
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- 18-1 DAC 的角色 Role of DAC
- 18-2 DAC 输出与分辨率 DAC Output and Resolution
- 18-3 运算放大器在 DAC 中的作用 Op-Amps in DACs
- 18-4 加权电阻 DAC Weighted Resistor DAC
- 18-5 R-2R 电阻梯 DAC R-2R Ladder DAC
- Summary
18-1 DAC 的角色 Role of DAC
18-1-1 数字系统与模拟世界 Digital Systems and Analog World
数字电路处理的是 binary data，也就是 0 和 1。现实里的声音、光照、温度、速度、位置通常是连续量。
一个典型闭环系统可以写成：
ADC 让数字系统读懂模拟世界，DAC 让数字系统控制模拟世界。音频播放器、马达控制、灯光调光和工业执行器都离不开这个接口。
18-1-2 DAC 定义 DAC Definition
数模转换器 Digital-to-Analog Converter
DAC 是把数字二进制码转换为对应模拟输出的电子电路。输出通常是电压或电流。
输入是有限个 digital code；输出是与该 code 成比例的 analog level。
DAC 的基本输入输出关系可写成：
其中
常见 DAC 架构：
| 架构 Architecture | 主要特点 |
|---|---|
| Binary weighted DAC | 每一位使用不同权重电阻 |
| R-2R ladder DAC | 只使用 |
| Current steering DAC | 高速应用常见 |
18-2 DAC 输出与分辨率 DAC Output and Resolution
18-2-1 4-bit DAC Example
4-bit DAC 有四个输入位：
可表示的数字值为
个 code。
对 unsigned DAC，常把数字值写成
其中
若输出范围近似为
不少课程材料也用 LSB step 表示：
18-2-2 参考电压 Reference Voltage
参考电压
分辨率或 LSB 电压常写作：
对应的最大输出码为
也有资料把从
考试时看题目给的是哪一种定义。若题目明确说 4-bit 从
例：3-bit DAC，
若用
所以阶梯输出的最高一级不到
18-2-3 阶梯波形 Staircase Waveform
DAC 输出不会在每个 digital code 之间连续变化，只能落在有限个电平上。因此输出-输入曲线呈阶梯状。
对 4-bit DAC，若
| Digital Input | Decimal | Ideal |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | |
| 0001 | 1 | |
| 0100 | 4 | |
| 1000 | 8 | |
| 1111 | 15 |
分辨率越高，台阶越多，台阶高度越小，输出越接近连续波形。
TIP
Higher resolution 不会让 DAC 输出真正连续，只是让相邻电平更近。
18-2-4 建立时间 Settling Time
建立时间 Settling Time 是输入 code 改变后，输出稳定到最终值误差范围内所需的时间。
常用误差范围是
建立时间影响 DAC 能否用于高速控制或音频输出。若输入更新太快，而输出还没稳定，就会产生额外误差。
18-3 运算放大器在 DAC 中的作用 Op-Amps in DACs
18-3-1 电流求和与电压输出 Current Summing and Voltage Output
很多 DAC 的内部电阻网络先产生电流。运算放大器把这些电流相加，并转换成输出电压。
反相求和结构中，虚地节点使每一支路电流更容易计算：
总电流为
输出电压为
负号来自反相输入端。实际设计中也可以再加一级反相器，把输出极性翻回来。
18-3-2 反相与同相结构 Inverting and Non-Inverting Structures
| 结构 Structure | 作用 |
|---|---|
| Inverting amplifier | 电流求和方便，输出带负号 |
| Non-inverting amplifier | 保持相位，常用于缓冲或增益调整 |
| Transimpedance amplifier | 把电流转换成电压 |
反馈电阻
18-4 加权电阻 DAC Weighted Resistor DAC
18-4-1 工作原理 Operating Principle
加权电阻 DAC Weighted Resistor DAC 对不同 bit 使用不同阻值。阻值按二进制权重排列，使 MSB 贡献最大电流，LSB 贡献最小电流。
4-bit 例子可取：
| Bit | 权重 Weight | 典型电阻 |
|---|---|---|
| 8 | ||
| 4 | ||
| 2 | ||
| 1 |
若某一位为 1，对应开关闭合，该支路向求和节点贡献电流。反相求和输出为
若取
具体比例会随电路定义调整，但二进制权重关系不变。
18-4-2 制造限制 Manufacturing Limits
加权电阻 DAC 的问题在高位数时很明显：电阻跨度太大。
对
主要限制：
| 限制 Limit | 影响 |
|---|---|
| 电阻精度 Precision | 任意阻值偏差都会变成输出误差 |
| 阻值跨度 Range | 高分辨率时很难集成 |
| 匹配 Matching | bit 权重不准会破坏线性度 |
| 成本 Cost | 精密大范围电阻阵列成本高 |
因此加权电阻 DAC 适合低位数或教学分析，实际高分辨率 DAC 更常用 R-2R 或电流舵结构。
18-5 R-2R 电阻梯 DAC R-2R Ladder DAC
18-5-1 梯形网络 Ladder Network
R-2R DAC 只使用两种电阻：
对
其中
理想输出可统一写成
若使用反相运放，输出前面加负号。
对 4-bit R-2R ladder，可用叠加法记住每一位贡献：
于是
若把
18-5-2 与加权电阻的比较 Comparison with Weighted Resistor DAC
| 项目 Item | Weighted Resistor | R-2R Ladder |
|---|---|---|
| 电阻种类 | 多种， | 只有 |
| 高位数扩展 | 困难 | 较容易 |
| 匹配要求 | 不同阻值都要精确 | 主要要求 |
| 制造成本 | 高分辨率时较高 | 更适合集成 |
| 典型用途 | 教学、低位数 | 通用 DAC 架构之一 |
R-2R 的优势来自 repeatable layout。芯片制造时，重复单元更容易匹配，也更容易校准。
量化噪声 Quantization Noise
DAC 输出只能取有限电平，因此理想连续值与实际阶梯输出之间存在误差。这个误差常称为量化噪声或量化误差。
Summary
DAC 把 digital code 转换为 analog voltage/current。核心参数是位数
理想单极性 DAC 常用关系：
加权电阻 DAC 概念清楚，但高分辨率制造困难。R-2R ladder 只需要