Lecture 16 Phase-Locked Loop PLL 锁相环
章节目录
- 章节目录
- 16-1 FM 解调回顾 FM Demodulation Review
- 16-2 PLL 基本结构 Basic PLL Structure
- 16-3 相位检测器 Phase Detector
- 16-4 环路滤波器与 VCO Loop Filter and VCO
- 16-5 PLL 反馈模型与例题 Feedback Model and Examples
- Summary
16-1 FM 解调回顾 FM Demodulation Review
16-1-1 频率鉴别器 Frequency Discriminator
FM 解调器 FM Demodulator 把接收载波的频率变化还原成电压变化。输出电压应当与原始消息信号成比例。
常见名称：
| 名称 | English |
|---|---|
| FM 检波器 | FM detector |
| 频率鉴别器 | frequency discriminator |
| 频率检测器 | frequency detector |
FM 波本身的幅度通常保持不变，信息在瞬时频率里。解调器做的事就是把频率偏移
常见方法可以排成一张表：
| 方法 Method | 主要思路 Main idea | 输出依赖 Output depends on |
|---|---|---|
| 斜率检波 Slope detector | 频率变化变成幅度变化 | 调谐电路输出电压 |
| 脉冲平均 Pulse-averaging | 频率变化变成脉冲密度变化 | 平均脉冲密度 |
| 正交检波 Quadrature detector | 频偏变成相移 | 相位差 |
| PLL 检波 PLL detector | VCO 跟踪 FM 输入 | VCO 控制电压 |
16-1-2 斜率检波器 Slope Detector
斜率检波器使用调谐电路的频率响应。载波频率
当 FM 瞬时频率升高时，调谐电路输出幅度升高；瞬时频率降低时，输出幅度降低。之后再用包络检波器取出这个幅度变化。
过程可以写成：
斜率检波器结构简单，但线性度和抗噪声能力一般。PLL 检波用反馈追踪频率，通常更稳定。
NOTE
除斜率检波和 PLL 检波外，FM 解调还有以下常见方法：
正交检波器 Quadrature Detector：先将 FM 信号的频率变化经
脉冲平均检波器 Pulse-Averaging Detector：将 FM 信号限幅为方波，每个过零点触发一个等宽脉冲。瞬时频率越高，脉冲密度越大，经低通滤波后的平均电压越高。输出与瞬时频率成正比。
16-2 PLL 基本结构 Basic PLL Structure
16-2-1 PLL 的工作目标 Operating Goal
锁相环 Phase-Locked Loop
锁相环 PLL 是一种反馈电路，使压控振荡器 VCO 的输出频率与输入信号频率保持同步。
锁定后，VCO 输出与输入信号之间保持固定相位差，频率相同。
PLL 用在 FM 解调时，VCO 控制电压就是恢复出来的消息信号：
VCO 的自由振荡频率记作
PLL 还常用于 frequency synthesis。用稳定参考频率控制 VCO，再配合分频器，可以产生准确、可调的输出频率。其他应用还包括 carrier recovery、reference clean-up、FM/PM demodulation 和频率跟踪。
16-2-2 三个核心模块 Three Core Blocks
基本 PLL 由三个模块组成：
| 模块 Block | 作用 Function | 常用符号 |
|---|---|---|
| 相位检测器 Phase Detector | 比较输入与 VCO 输出相位 | |
| 环路滤波器 Loop Filter | 保留低频误差信号，滤掉高频项 | |
| 压控振荡器 VCO | 用控制电压调节输出频率 |
相位检测器输出误差信号：
其中：
：相位检测器增益，单位 ：输入与 VCO 输出之间的相位误差
环路滤波器输出控制电压
16-2-3 工作阶段 Operating Stages
PLL 常用三个阶段描述：
| 阶段 Stage | 状态 |
|---|---|
| 自由运行 Free-running | 没有锁定， |
| 捕获 Capture | 输入出现，环路尝试减小频率与相位误差 |
| 锁定 Locked |
自由运行时：
锁定后：
TIP
Lock range 是已经锁住以后还能跟踪的频率范围；capture range 是从未锁定状态开始能抓住输入的范围。后者通常更窄。
更精确地写：
一旦 PLL 已锁定，只要输入频率仍在这个范围内，VCO 可以继续跟踪。若超出该范围，环路会失锁。
捕获范围通常围绕自由振荡频率
未锁定时，输入必须足够接近
16-3 相位检测器 Phase Detector
16-3-1 模拟相位检测器 Analog Phase Detector
模拟相位检测器常用乘法器实现。设两个输入为
相乘后：
环路滤波器滤掉
在锁定点附近，可以把相位检测器近似成线性模块：
这个
16-3-2 数字相位检测器 Digital Phase Detector
数字 PLL 常用 XOR、触发器型 PFD 或其他逻辑电路。输入信号通常先整形成方波。
数字相位检测器的输出通常表现为脉冲宽度或占空比。相位差越大，平均输出电压越大或越小。
| 类型 Type | 特点 |
|---|---|
| XOR phase detector | 简单，适合方波输入 |
| PFD phase-frequency detector | 能同时判断相位和频率方向 |
| Charge pump PFD | 常用于集成 PLL |
数字检测器输出仍然要经过环路滤波器，得到 VCO 控制电压。
以 XOR phase detector 为例，输出占空比与相位差近似成比例：
若逻辑高电平为
因此
这个线性关系主要适用于
16-4 环路滤波器与 VCO Loop Filter and VCO
16-4-1 环路滤波器 Loop Filter
相位检测器输出通常包含两部分：
- 低频或 DC 部分，用于控制 VCO；
- 高频纹波，由相位检测器运算产生。
环路滤波器保留第一部分，衰减第二部分。滤波器输出记作
滤波器还会影响捕获速度、稳定性和输出纹波。带宽太窄，锁定慢；带宽太宽，噪声和纹波更容易进入 VCO。
一阶 RC 低通环路滤波器可写为
也可写成
其中
若
16-4-2 压控振荡器 Voltage-Controlled Oscillator
VCO 的输出频率由控制电压决定。线性近似下：
或者写成角频率：
其中：
：自由运行频率； ：VCO 频率灵敏度，单位 ； ：VCO 角频率增益，单位 。
若控制电压增加，VCO 频率增加；控制电压降低，VCO 频率降低。
16-4-3 PLL 增益 PLL Gain
PLL 里最常用的两个增益是：
环路增益为
锁定状态下，若 VCO 需要从
又因为
所以
环路增益越大，维持同样频率偏移需要的相位误差越小。
16-5 PLL 反馈模型与例题 Feedback Model and Examples
16-5-1 负反馈模型 Negative Feedback Model
用相位域模型看 PLL，VCO 对控制电压的相位输出带一个积分：
整理得闭环传递函数：
若
这是一个一阶低通形式。输入相位的低频变化被跟踪，高频变化会被环路衰减。
若
开环相位传递为
闭环传递函数变为二阶形式：
与标准二阶系统比较可得
16-5-2 4046 VCO 设计 4046 VCO Design
CD4046 是经典 PLL 芯片，内部含相位比较器和 VCO。VCO 的频率范围可由
常用近似式：
若
例：
16-5-3 速算例题 Quick Examples
例 1：VCO 频率变化
已知
例 2：相位检测器输出
已知
例 3：一阶 PLL 传递函数
若
例 4：XOR 检测器与二阶参数
若 XOR phase detector 的
若环路滤波器极点为
则
二阶自然频率和阻尼比为
Summary
PLL 用反馈让 VCO 频率跟随输入信号。相位检测器产生误差电压，环路滤波器生成平滑控制电压，VCO 把控制电压变成频率变化。
FM 解调时，输入 FM 的频率偏移被 PLL 转换为 VCO 控制电压，所以控制电压就是恢复后的消息信号。公式上最常用的是
参数可以按三层记：信号电压 signal voltage、频率 frequency、增益 gain。不要把电压符号和频率符号放在同一类里比较。
| 参数 Parameter | 所在位置 | 含义 | 常用关系 / 单位 | 容易混淆点 |
|---|---|---|---|---|
| PLL 输入端 | 输入信号电压，通常来自 FM 信号或参考信号 | 这是送入相位检测器的外部信号 | ||
| VCO / PLL 输出端 | VCO 产生的输出波形，也可作为反馈信号送回相位检测器 | 课件若写 | ||
| 相位检测器输出 | 输入信号与 VCO 输出比较后的误差电压 | 还没有经过环路滤波器，通常含有高频项 | ||
| 环路滤波器输出 | VCO 控制电压，直接调节 VCO 频率 | 本页小写 | ||
| 输入相位 | 输入信号的瞬时相位 | 相位随时间变化，频率是相位的变化率 | ||
| VCO 输出相位 | VCO 输出信号的瞬时相位 | 锁定后与输入相位差为常数 | ||
| 相位检测器输入差值 | 输入与 VCO 输出之间的相位误差 | PLL 真正调节的是这个误差 | ||
| 输入信号 | 输入信号频率 | 锁定后 VCO 频率等于它 | ||
| VCO 自由运行状态 | 没有控制电压修正时的 VCO 自由振荡频率 | 它是频率，不是电压；自由运行时 | ||
| VCO 自由运行状态 | 与 | |||
| VCO 输出 | VCO 实际输出频率 | 锁定后 | ||
| VCO 输出 | VCO 实际输出角频率 | 与 | ||
| 相位检测器 | 相位误差转成电压的比例 | 输入是相位误差，输出是误差电压 | ||
| VCO | 控制电压转成频率变化的比例 | 用普通频率 | ||
| VCO | 控制电压转成角频率变化的比例 | 用角频率 | ||
| 整个 PLL loop | 环路增益 | 决定维持同样频率偏移所需的相位误差大小 | ||
| 环路滤波器 | 滤掉相位检测器输出中的高频项，保留控制 VCO 的低频项 | 影响捕获速度、纹波和稳定性 | ||
| 环路滤波器 | 一阶滤波器的极点频率 | 带宽太小锁定慢，太大则纹波和噪声更容易进入 VCO | ||
| VCO 或 PLL 可调范围 | VCO 能覆盖的最低、最高频率 | 4046 设计题常先求这两个量 | ||
| 捕获范围 | 未锁定时可捕获输入的半宽度 | capture range 通常比 lock range 窄 | ||
| 二阶 PLL 模型 | 自然频率与阻尼比 | 只在含一阶环路滤波器的二阶模型中使用 | ||
| 数字 PLL / 4046 | 逻辑或芯片供电电压 | XOR 中 | 也会出现在 4046 VCO 灵敏度计算中 | |
| 4046 VCO 外接元件 | 决定 VCO 频率范围的电阻和电容 |
判断顺序：
- 先看量的单位。
是电压， 是频率， 是角频率； - 再看箭头位置。输入端的
是输入波形，VCO 输出端的 是输出波形，环路滤波器到 VCO 的 是控制电压； - 最后看是否锁定。自由运行时
因此，