Ex 2 概念复习 Concept Review
CAUTION
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| 概念题类型 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 频率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 极化类型与判断 | Q1d, Q3c | Q2c | Q1d, Q3b | Q3a,b,c | 连考四年 |
| 场论 vs 电路理论 | Q1a | - | - | - | 一年 |
| 静电场 / 电势 / 电容 | Q1b | Q1a,b,c | Q1b | Q1c,d | 连考四年 |
| 介质极化 / 束缚电荷 | - | - | - | Q1a | 一年 |
| 边界条件 | Q1c, Q2a | Q1b,d | Q1b | Q2a, Q1c | 连考四年 |
| 位移电流 | Q3a | - | Q1c | - | 两年 |
| Maxwell 方程组 | - | - | Q1a | - | 一年 |
| 坡印廷矢量 / 坡印廷定理 | Q3b | Q2b | - | Q4a | 三年 |
| 时谐场与相量法 | - | Q2a | Q4b,c | Q3, Q4 | 三年 |
| 行波 / 驻波 / 行驻波 | - | - | Q2b | - | 一年 |
| E 与 H 相位关系 | - | - | Q2a | - | 一年 |
| 规范条件 Coulomb / Lorenz gauge | Q1b | - | - | Q1b | 两年 |
| 传导电流 vs 磁化电流 | - | Q1d | - | Q2a,c | 两年 |
章节目录
- 章节目录
- Ex 2-1 场论与电路理论 Field Theory and Circuit Theory
- Ex 2-2 数学工具 Mathematical Concepts
- Ex 2-3 静电场 Static Electric Field
- Ex 2-4 电介质与极化 Dielectrics and Polarization
- Ex 2-5 恒定电流 Steady Electric Current
- Ex 2-6 静磁场与磁介质 Magnetostatics and Magnetic Media
- Ex 2-7 时变场与 Maxwell 方程 Time-Varying Fields and Maxwell Equations
- Ex 2-8 时谐场与平面波 Time-Harmonic Fields and Plane Waves
- Ex 2-9 法向入射与反射 Normal Incidence and Reflection
- Ex 2-10 英文答题模板 Answer Templates
- 总结 Summary
Ex 2-1 场论与电路理论 Field Theory and Circuit Theory
2022 Q1a。Chapter 1 总论题。记住 lumped parameters 和 distributed parameters 这两个词就行。
电路理论 Circuit Theory
电路理论用集中参数模型描述。电压、电流、
适用条件：
其中
常用参数：
| 电路理论 | 含义 |
|---|---|
| 电压 | |
| 电流 | |
| 电阻 | |
| 电容 | |
| 电感 | |
| 功率 |
电磁场理论 Electromagnetic Field Theory
电磁场理论中，电场和磁场是空间与时间的函数。电磁现象由场量分布描述，需要考虑传播、边界、能量流和波动效应。
常用参数：
| 电磁场理论 | 含义 |
|---|---|
| 电场强度 | |
| 电通量密度 | |
| 磁场强度 | |
| 磁感应强度 | |
| 电荷密度、电流密度 | |
| 介电常数、磁导率、电导率 |
区别表：
| 角度 | 电路理论 | 电磁场理论 |
|---|---|---|
| 参数特点 | 集中参数 Lumped parameters | 分布参数 Distributed parameters |
| 变量 | ||
| 空间分布 | 通常忽略 | 需要考虑 |
| 时间延迟 | 通常忽略 | 传播速度有限 |
| 基本规律 | KCL, KVL, Ohm's law | Maxwell's equations |
| 典型场景 | 低频、小尺寸电路 | 高频、长线、天线、波导、辐射问题 |
可直接写：
Circuit theory uses lumped parameters such as voltage and current. Field theory uses distributed quantities such as
and . When the size is comparable with wavelength, field theory should be applied.
Ex 2-2 数学工具 Mathematical Concepts
这部分很少单独考大题，但会混在边界条件、位函数和波动方程里。
Ex 2-2-1 梯度 Gradient
梯度 Gradient
标量场
常用物理意义：
电场方向是电势下降最快的方向。
Ex 2-2-2 散度 Divergence
散度 Divergence
散度表示单位体积内净向外通量的极限，用来描述矢量场的源。
在电磁场中：
Ex 2-2-3 旋度 Curl
旋度 Curl
旋度表示单位面积环量的极限，用来描述矢量场的旋涡源。
在电磁场中：
Ex 2-2-4 Stokes 定理与散度定理
两条定理经常用于微分形式和积分形式互换。
积分形式适合整体区域，微分形式适合空间一点处的局部关系。
Ex 2-3 静电场 Static Electric Field
Ex 2-3-1 静电场定义
2023 Q1a 问过静电场。
静电场 Static Electric Field
静止电荷产生的电场称为静电场。静电场不随时间变化，且为无旋场。
基本方程：
线性介质中：
Ex 2-3-2 导体内部静电场为零
2023 Q1a 问过原因。
静电平衡时，导体内部自由电荷不再宏观移动。若内部仍存在电场，自由电荷会继续受力运动，因此静电平衡条件要求：
导体静电性质：
| 位置 | 性质 |
|---|---|
| 导体内部 | |
| 导体内部 | |
| 导体表面 | 电场垂直导体表面 |
| 整个导体 | 等势体 |
| 净电荷 | 分布在导体表面 |
可直接写：
In electrostatic equilibrium, the electric field inside a conductor must be zero. Otherwise free charges would experience electric force and keep moving, which contradicts the electrostatic condition.
Ex 2-3-3 标量电势 Scalar Potential
2022 Q1b 问过静电场和时变场中 scalar potential 的意义。
静电标量电势 Electrostatic Scalar Potential
由于静电场无旋，可以用标量电势描述电场。
物理意义：
电势表示单位正电荷从该点移动到参考点时电场力所做的功。
Ex 2-3-4 时变场中的标量电势
时变场中一般有：
因此只用
区别：
| 情况 | 电场表达式 | 说明 |
|---|---|---|
| 静电场 | 电势完全决定电场 | |
| 时变场 | 标量位只描述电场的一部分 |
Ex 2-3-5 Poisson 方程与 Laplace 方程
2023 Q1b 和 2025 Q1c 都和电势方程有关。
由
可得 Poisson 方程：
无源区
波导或矩形区域中的电势问题通常写：
再配合边界上的电势值或法向导数条件。
Ex 2-3-6 静电势边界条件
两种无损介质界面上：
若界面无自由面电荷：
等价地，电场边界条件为：
Ex 2-3-7 电容 Capacitance
2023 Q1c 问过定义，2025 Q1d 考过同轴线分层介质电容。
电容 Capacitance
电容定义为导体所带电荷量与其电势或电压的比值。
孤立导体：
双导体：
真空中半径为
可直接写：
Capacitance measures the ability of a conductor system to store electric charge under a given potential difference. It depends only on geometry and medium parameters.
Ex 2-4 电介质与极化 Dielectrics and Polarization
Ex 2-4-1 电介质 Dielectric
电介质 Dielectric
电介质中没有可以在宏观范围内自由移动的电荷，但束缚电荷会在外电场作用下发生微小位移，形成极化。
与导体区别：
| 材料 | 电荷特点 | 外电场作用 |
|---|---|---|
| 导体 | 有自由载流子 | 自由电荷宏观移动 |
| 电介质 | 主要为束缚电荷 | 束缚电荷微小偏移或取向 |
Ex 2-4-2 电极化 Polarization of Dielectric
2025 Q1a 问过 dielectric polarization。
电极化 Polarization
电介质在外加静电场作用下，正负束缚电荷中心发生相对位移，或分子电偶极矩发生取向排列，这种现象称为电极化。
电极化强度定义为单位体积内电偶极矩矢量和：
线性各向同性介质中：
Ex 2-4-3 束缚电荷 vs 传导电荷
2025 Q1a 明确要求 differentiate。
| 对象 | 束缚电荷 Bound charge | 传导电荷 Conducting charge |
|---|---|---|
| 来源 | 电介质极化 | 导体自由载流子移动 |
| 是否能自由移动 | 不能宏观自由移动 | 可以宏观移动 |
| 典型位置 | 介质体内和表面 | 导体表面或导体内部电流 |
| 数学表示 | ||
| 作用 | 等效描述极化效应 | 真实自由电荷或传导电流 |
束缚电荷：
可直接写：
Bound charge is caused by polarization of dielectric molecules and cannot move freely over macroscopic distance. Conducting charge is free charge in a conductor and can move under an electric field to form conduction current.
Ex 2-4-4 电位移矢量 Electric Displacement Vector
引入
线性各向同性介质中：
高斯定律写成：
Ex 2-4-5 介质分类
常见默写关键词：
| 类型 | 判断标准 |
|---|---|
| 线性 / 非线性 | 响应是否与场强成正比 |
| 均匀 / 非均匀 | 介质参数是否随空间变化 |
| 各向同性 / 各向异性 | 性质是否与方向有关 |
| 时不变 / 时变 | 参数是否随时间变化 |
| 无耗 / 有耗 | |
| 色散 / 非色散 | 参数是否随频率变化 |
Ex 2-5 恒定电流 Steady Electric Current
Ex 2-5-1 电流与电流密度
电流 Electric Current
电流定义为单位时间内通过某截面的电荷量。
电流密度 Current Density
电流密度表示单位面积上的电流强度，方向为正电荷运动方向。
Ex 2-5-2 欧姆定律 Ohm's Law
微分形式：
其中
积分形式：
Ex 2-5-3 连续性方程 Continuity Equation
电荷守恒的微分形式为：
稳恒电流中：
所以：
稳恒电流场是无散场。
Ex 2-5-4 传导电流 vs 运流电流
| 类型 | 来源 | 表达式 |
|---|---|---|
| 传导电流 Conduction current | 导体内载流子在电场中漂移 | |
| 运流电流 Convection current | 带电粒子整体运动 |
Ex 2-5-5 焦耳损耗 Joule Loss
焦耳损耗功率密度：
位移电流没有这种传导电流意义下的焦耳热效应。
Ex 2-6 静磁场与磁介质 Magnetostatics and Magnetic Media
Ex 2-6-1 磁感应强度与磁场强度
磁感应强度 Magnetic Flux Density
磁感应强度
磁场强度 Magnetic Field Intensity
磁场强度
线性各向同性磁介质中：
Ex 2-6-2 安培环路定理
静磁场中：
积分形式：
若用
Ex 2-6-3 磁矢位与 Coulomb Gauge
由于
可以引入磁矢位：
Coulomb gauge：
适用场景：静磁场、低频或无辐射问题中常用。
Ex 2-6-4 磁化矢量 Magnetization
磁化矢量 Magnetization Vector
磁化矢量定义为单位体积内磁偶极矩的矢量和。
线性磁介质中：
Ex 2-6-5 磁化电流 Magnetized Current
2023 Q1d 和 2025 Q2a,c 都涉及传导电流与磁化电流。
体磁化电流密度：
面磁化电流密度：
其中
区别：
| 对象 | 传导电流 Conduction current | 磁化电流 Magnetized current |
|---|---|---|
| 来源 | 自由电荷宏观运动 | 磁偶极矩取向等效结果 |
| 是否真实自由电荷流 | 是 | 否，属于等效电流 |
| 公式 | ||
| 边界形式 |
可直接写：
Conduction current is caused by free charge motion. Magnetized current is an equivalent current introduced to represent the macroscopic effect of magnetization.
Ex 2-6-6 静磁场边界条件
磁感应强度法向连续：
磁场强度切向跳变：
若无自由面电流：
Ex 2-6-7 电感 Inductance
磁通：
磁链：
自感：
互感：
物理意义：电感描述电流产生磁链的能力。
Ex 2-7 时变场与 Maxwell 方程 Time-Varying Fields and Maxwell Equations
Ex 2-7-1 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律 Faraday's Law
闭合回路中的感应电动势等于穿过回路的磁链变化率的负值。
积分形式：
微分形式：
物理意义：时变磁场产生涡旋电场。
Ex 2-7-2 位移电流 Displacement Current
2022 Q3a 和 2024 Q1c 都考过。
位移电流密度 Displacement Current Density
位移电流密度定义为电通量密度对时间的变化率。
位移电流没有自由电荷的宏观迁移。它描述时变电场对磁场的贡献。
安培-麦克斯韦定律：
考试问 electric field is the source of magnetic field 时：
时变电场是磁场旋度的源之一。传导电流和位移电流共同产生磁场旋涡。
可直接写：
Displacement current does not mean free charge conduction. It represents the contribution of time-varying electric flux density to magnetic field.
Ex 2-7-3 Maxwell 方程组
2024 Q1a 问过积分形式、微分形式和区别。
微分形式：
积分形式：
区别：
| 形式 | 特点 |
|---|---|
| 微分形式 | 描述空间一点处的局部关系 |
| 积分形式 | 描述有限路径、曲面或体积上的整体关系 |
Ex 2-7-4 电磁边界条件
设
记忆：
| 条件 | 来源 |
|---|---|
| Gauss law for electric field | |
| Gauss law for magnetic field | |
| Faraday law | |
| Ampere-Maxwell law |
理想导体表面，取
Ex 2-7-5 波动方程 Wave Equation
无源均匀介质中：
波速：
物理意义：时变电场和时变磁场互相激发，并以有限速度传播。
Ex 2-7-6 Coulomb Gauge 与 Lorenz Gauge
2025 Q1b 问过。
Coulomb gauge：
常用于静磁场或准静态问题。此时磁矢位常满足 Poisson 型方程。
Lorenz gauge：
常用于时变场和电磁波问题。它能使
| Gauge | 条件 | 典型场景 |
|---|---|---|
| Coulomb gauge | 静磁场、准静态场 | |
| Lorenz gauge | 时变场、电磁波 |
Ex 2-8 时谐场与平面波 Time-Harmonic Fields and Plane Waves
Ex 2-8-1 时谐场定义与动机
2023 Q2a 问过。
时谐场 Time-Harmonic Field
所有场量都以同一角频率
说白了，就是因为单频正弦最好分析。任意周期信号可以拆成多个正弦分量，时谐场把
相量法规则：
Ex 2-8-2 复介电常数与损耗角正切
导电介质中：
定义复介电常数：
损耗角正切：
判断：
| 介质 | 条件 |
|---|---|
| 低损耗介质 | |
| 良导体 |
Ex 2-8-3 均匀平面波 Uniform Plane Wave
均匀平面波 Uniform Plane Wave
等相位面为平面，并且同一等相位面上场强振幅和方向都保持不变的电磁波。
沿
对应瞬时相位：
所以
Ex 2-8-4 TEM 波性质
均匀平面波在理想介质中是 TEM 波：
E-H 关系：
本征阻抗：
Ex 2-8-5 E 与 H 的相位关系
2024 Q2a 问过。
| 介质 | E 与 H 相位关系 |
|---|---|
| 理想介质 Perfect dielectric | 同相 |
| 良导体 Good conductor |
良导体中：
因此
Ex 2-8-6 电磁波极化 Polarization
四年都考过，优先背。
电磁波极化 Polarization of Electromagnetic Wave
电磁波的极化描述空间固定点处电场矢量端点随时间变化形成的轨迹。
沿
定义：
判断表：
| 条件 | 极化 |
|---|---|
| 线极化 | |
| 左旋圆极化 | |
| 右旋圆极化 | |
| 其他非线性情况 | 椭圆极化 |
沿
判断步骤：
- 统一成余弦形式；
- 读出
； - 计算
- 先判断线/圆/椭圆；
- 再结合传播方向判断左右旋。
Ex 2-8-7 圆极化 TEM 波特征
2022 Q3c 问过 circular polarized TEM wave。
圆极化 TEM 波满足：
- 两个正交电场分量振幅相等；
- 两个正交分量相位差为
； - 电场矢量端点在固定空间点处作圆周运动；
两两垂直； 与 的振幅比为本征阻抗 。
Ex 2-8-8 坡印廷定理与坡印廷矢量
2022 Q3b 和 2023 Q2b 问过。
坡印廷矢量 Poynting Vector
坡印廷矢量定义为电场和磁场的叉乘，表示电磁能流密度。
方向：电磁能量传播方向。
大小：单位面积上的功率流密度。
时均坡印廷矢量：
坡印廷定理微分形式：
物理意义：
Ex 2-8-9 行波、驻波、行驻波
2024 Q2b 问过。
| 类型 | 定义 | 平均能流 |
|---|---|---|
| 行波 Travelling wave | 能量沿传播方向传输的波 | 非零 |
| 驻波 Standing wave | 等幅反向波叠加，振幅分布固定 | 零 |
| 行驻波 Travelling-standing wave | 不等幅入射波与反射波叠加 | 非零但有振幅起伏 |
驻波中电场和磁场在空间上错开
Ex 2-8-10 有损媒质与趋肤效应
有损媒质中：
良导体近似：
趋肤深度：
物理意义：频率越高，电磁场和高频电流越集中在导体表面附近。
Ex 2-9 法向入射与反射 Normal Incidence and Reflection
Ex 2-9-1 反射系数与透射系数
电磁波从介质 1 法向入射到介质 2：
其中：
Ex 2-9-2 理想导体边界
理想导体中：
所以：
物理意义：电场全反射且反相，导体内部透射场为零，导体表面形成感应电流。
Ex 2-9-3 无反射条件
2024 Q4d 和 2025 Q4c 都涉及减少反射或无反射。
法向入射无反射要求：
即：
对于理想介质：
也就是：
减少反射的方法：
- 使两侧本征阻抗匹配；
- 使用匹配层或渐变介质；
- 调整介质的
与 ，使 接近入射侧。
Ex 2-9-4 反射能量百分比
理想介质法向入射时，反射功率比例为：
透射功率比例为：
驻波比：
Ex 2-10 英文答题模板 Answer Templates
Ex 2-10-1 State the difference between A and B
套路：A 是什么 → B 是什么 → 关键区别在哪。
例句：
Circuit theory uses lumped parameters such as voltage and current. Field theory uses distributed quantities such as
and . Field theory also considers spatial distribution and wave propagation.
Ex 2-10-2 Define and explain the meaning of
套路：先给定义式 → 数学上是什么 → 物理上意味着什么。
例句：
The Poynting vector is defined as
. Its direction gives the energy-flow direction, and its magnitude gives the power-flow density.
Ex 2-10-3 State integral and differential forms
套路：先写公式，再解释微分形式是局部关系、积分形式是整体关系。
The differential form describes the local relation at a point, while the integral form describes the global relation over a path, surface or volume.
Ex 2-10-4 Explain physical meaning
关键词对应表：
| 关键词 | 可写内容 |
|---|---|
| source | 说明谁是谁的源 |
| distribution | 说明空间分布 |
| energy flow | 说明能量传播方向 |
| boundary | 说明界面处连续或跳变 |
| equivalent | 说明是等效量，不一定是真实自由电荷流 |
总结 Summary
| 题目关键词 | 第一步 | 第二步 |
|---|---|---|
| Circuit theory vs field theory | lumped / distributed | |
| Static electric field | conductor 内部 | |
| Scalar potential | 时变场要加 | |
| Capacitance | 只由几何和介质决定 | |
| Dielectric polarization | 束缚电荷 vs 传导电荷 | |
| Boundary condition | 法向/切向 | 有源跳变，无源连续 |
| Displacement current | 时变电场对磁场的贡献 | |
| Maxwell equations | 四个方程 | 积分形式 vs 微分形式 |
| Gauge | Coulomb / Lorenz | 静磁场 vs 时变场 |
| Time harmonic field | ||
| Polarization | 轨迹定义 | 线/圆/椭圆与旋向 |
| Poynting vector | 能流方向和功率密度 | |
| Travelling / standing wave | 能流和反射 | 驻波平均能流为零 |
| Reflection | 无反射要求 |