DSB-SC Amplitude Modulation

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2026/06/17 19:13:33 CST

章节目录

• 6-1 调制的目的 Need for Modulation
  • 6-1-1 基带与通带 Baseband and Passband
  • 6-1-2 调制方案 Modulation Schemes
• 6-2 双边带抑制载波调制 DSB-SC Modulation
  • 6-2-1 时域表达式 Time-Domain Expression
  • 6-2-2 频谱搬移 Spectrum Translation
  • 6-2-3 边带与带宽 Sidebands and Bandwidth
• 6-3 相干解调 Coherent Demodulation
  • 6-3-1 乘法解调 Product Demodulation
  • 6-3-2 相位同步 Phase Synchronisation
  • 6-3-3 正交接收机 Quadrature Receiver
• 6-4 例题 Example
• 6-5 小结 Summary

6-1 调制的目的 Need for Modulation

6-1-1 基带与通带 Baseband and Passband

基带信号 Baseband Signal

基带信号 Baseband Signal 是原始消息信号所在的低频信号，通常直接包含信息本身。

若消息信号记为 ，其频谱记为 。

模拟语音、音频和传感器信号常集中在低频。直接把这些低频信号发射到空中会遇到两个问题：不同发送端容易互相干扰，低频电磁波需要很长的天线。

调制 Modulation

调制 Modulation 是用消息信号改变高频载波的某个参数，使基带频谱搬移到适合传输的通带频段。

调制后的信号可通过不同载波频率共存。天线尺寸也随波长降低而减小。

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6-1-2 调制方案 Modulation Schemes

载波 Carrier

载波 Carrier 是用于搬移频谱的高频正弦信号，常写为 。

一般的带通信号可写为：

其中：

• ：瞬时振幅；
• ：瞬时载波频率；
• ：瞬时相位。

三类基本模拟调制为：

调制方式	被消息信号改变的量	说明
调幅 Amplitude Modulation, AM		改变载波振幅
调频 Frequency Modulation, FM		改变载波频率
调相 Phase Modulation, PM		改变载波相位

Part 2 只讨论 AM。AM 又包括 DSB-SC、DSB-WC、SSB 和 VSB。

6-2 双边带抑制载波调制 DSB-SC Modulation

6-2-1 时域表达式 Time-Domain Expression

双边带抑制载波调制 Double Sideband Suppressed Carrier Modulation

双边带抑制载波调制 Double Sideband Suppressed Carrier Modulation, DSB-SC 是把消息信号直接乘以载波的调幅方式。

DSB-SC 中不额外发送纯载波项。载波只作为乘法工具出现，发送信号的振幅随 正负变化。

NOTE

旧 CPS 笔记强调了一个容易漏掉的点：若 在 没有冲激分量，DSB-SC 频谱中不会出现离散的 载波谱线。

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6-2-2 频谱搬移 Spectrum Translation

由欧拉公式：

代入 DSB-SC 信号：

由傅里叶变换的频移性质可得：

频域上，乘以余弦等价于把 复制两份，分别搬移到 和 附近，并各缩小一半。

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6-2-3 边带与带宽 Sidebands and Bandwidth

边带 Sideband

边带 Sideband 是消息频谱搬移到载波附近后形成的频谱部分。

对 附近的正频率频谱，靠近高频侧的是上边带 Upper Sideband, USB，靠近低频侧的是下边带 Lower Sideband, LSB。

若 的带宽为 ，则 主要位于：

搬移后，每个载波附近占用 的总宽度。对实际正频率射频信道而言，DSB-SC 占用：

DSB-SC 的两个边带都包含完整消息信息。带宽上已经有浪费，这也是后面 SSB 和 VSB 的动机。

6-3 相干解调 Coherent Demodulation

6-3-1 乘法解调 Product Demodulation

相干解调 Coherent Demodulation

相干解调 Coherent Demodulation 是接收端使用与发射端同频同相的本地载波，把带通信号搬回基带的解调方法。

接收信号设为：

若接收端乘以 ，则：

低通滤波器去掉 附近的高频项，保留：

若只乘以 而没有系数 ，低通输出为 。这个比例常由后级增益补偿。

频域写法为：

中间的 是要恢复的基带谱。

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6-3-2 相位同步 Phase Synchronisation

DSB-SC 对本地载波相位敏感。设接收信号带有未知相位误差：

接收端仍乘以 ：

低通后得到：

当 时，，基带分量完全消失。

因此 DSB-SC 接收机需要载波同步。同步电路增加复杂度，这也是常规 AM 发送大载波的工程动机。

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6-3-3 正交接收机 Quadrature Receiver

相位误差可通过复数解调处理。若乘以复指数：

则带有相位误差的信号经低通后变为：

相位误差成为复平面上的旋转因子 。幅度不再因 被压缩到零。

正交接收机 Quadrature Receiver

正交接收机 Quadrature Receiver 同时处理同相分量 In-phase Component 和正交分量 Quadrature Component，常写作 I/Q 接收机。

实际系统不用真正传递抽象复数，而是跟踪两路实信号：

雷达、声呐、超声、MRI 和通信接收机都常用这种结构。成本在于接收端要维护两路通道以及相位校准。

6-4 例题 Example

PROBLEM L6-E1

已知消息信号：

用载波 做 DSB-SC 调制。求基带正频率分量、DSB-SC 正频率分量，并指出 USB 与 LSB。

SOLUTION

先把消息信号展开：

因此基带正角频率为：

DSB-SC 会产生 ：

所以正频率分量为：

靠近载波内侧的是 LSB：

靠近载波外侧的是 USB：

6-5 小结 Summary

内容	公式 / 结论	备注
DSB-SC 信号		不发送额外载波
频谱		频谱搬移到
带宽		两个边带都保留
相干解调		需要同频同相载波
相位误差		时完全抵消
正交接收		I/Q 两路避免幅度归零