CPS Lecture 11 FM and PM

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2026/06/17 19:13:33 CST

章节目录

• 11-1 角度调制 Angle Modulation
  • 11-1-1 从幅度到角度 From Amplitude to Angle
  • 11-1-2 瞬时相位与瞬时频率 Instantaneous Phase and Instantaneous Frequency
• 11-2 相位调制 Phase Modulation
  • 11-2-1 PM 信号模型 PM Signal Model
  • 11-2-2 PM 的瞬时频率 Instantaneous Frequency of PM
• 11-3 频率调制 Frequency Modulation
  • 11-3-1 FM 信号模型 FM Signal Model
  • 11-3-2 频偏与频率灵敏度 Frequency Deviation and Frequency Sensitivity
• 11-4 PM 与 FM 的关系 Relationship Between PM and FM
  • 11-4-1 积分与微分关系 Integration and Differentiation Relationship
  • 11-4-2 单音信号下的相位差 Phase Shift for a Single Tone
• 11-5 角度调制的性质与例题 Properties and Example
  • 11-5-1 恒包络与功率 Constant Envelope and Power
  • 11-5-2 三角波消息例题 Triangular Message Example

11-1 角度调制 Angle Modulation

11-1-1 从幅度到角度 From Amplitude to Angle

幅度调制 Amplitude Modulation 通过改变载波的幅度传递消息。典型 AM 信号可写成

消息信号 直接缩放载波，所以包络随 改变。AM 是线性调制，频谱分析通常比较直接。

角度调制 Angle Modulation

角度调制 Angle Modulation 保持载波幅度不变，通过改变载波角度中的相位或频率传递消息信号。

角度 一般写成

其中 是载波角频率， 是由消息信号引入的附加相位。若 直接随 改变，就得到 PM；若瞬时频率随 改变，就得到 FM。

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11-1-2 瞬时相位与瞬时频率 Instantaneous Phase and Instantaneous Frequency

瞬时相位 Instantaneous Phase

瞬时相位 Instantaneous Phase 是余弦信号括号内的完整角度。

瞬时角频率 Instantaneous Angular Frequency

瞬时角频率 Instantaneous Angular Frequency 定义为瞬时相位对时间的导数：

瞬时频率用 Hz 表示时为

反过来，已知瞬时角频率时，相位由积分得到：

TIP

计算时先看单位。 的单位是 ， 的单位是 ，两者相差 。

11-2 相位调制 Phase Modulation

11-2-1 PM 信号模型 PM Signal Model

相位调制 Phase Modulation

相位调制 Phase Modulation, PM 令载波的附加相位与消息信号成正比。

因此 PM 已调信号为

其中：

• ：相位灵敏度，单位通常为 ；
• ：基带消息信号；
• ：相位偏移，单位为 。

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11-2-2 PM 的瞬时频率 Instantaneous Frequency of PM

由瞬时角频率定义可得

PM 的瞬时频率与消息信号的变化率有关。消息信号变化越快，PM 的瞬时频率偏移越大。

若用 Hz 表示频偏，则

11-3 频率调制 Frequency Modulation

11-3-1 FM 信号模型 FM Signal Model

频率调制 Frequency Modulation

频率调制 Frequency Modulation, FM 令载波的瞬时角频率与消息信号成线性关系。

对瞬时角频率积分可得 FM 的瞬时相位：

若初相位取 ，FM 已调信号为

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11-3-2 频偏与频率灵敏度 Frequency Deviation and Frequency Sensitivity

频率灵敏度 Frequency Sensitivity 描述消息幅度对瞬时角频率的控制强度。若 的峰值为 ，峰值角频偏为

对应的峰值频偏为

当 或 增大时，瞬时频率摆动范围变大。FM 的实际带宽通常也随频偏增大而增大。

11-4 PM 与 FM 的关系 Relationship Between PM and FM

11-4-1 积分与微分关系 Integration and Differentiation Relationship

FM 与 PM 都属于角度调制，差别在于消息信号进入角度的方式。

由 FM 信号

可知，FM 等效于先对 积分，再送入相位调制器。

由 PM 的瞬时频率

可知，PM 等效于先对 微分，再送入频率调制器。

NOTE

这一点来自旧 CPS 笔记的补充整理。用系统框图记忆时，FM 是“积分后进 PM”，PM 是“微分后进 FM”。

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11-4-2 单音信号下的相位差 Phase Shift for a Single Tone

令消息信号为单音正弦

PM 的相位偏移为

FM 的相位偏移为

同一个单音输入下，PM 的相位偏移是 形式，FM 的相位偏移是 形式，二者相差 。这也是课件中说 PM 和 FM 互为 shifted version 的原因。

11-5 角度调制的性质与例题 Properties and Example

11-5-1 恒包络与功率 Constant Envelope and Power

角度调制信号的一般形式为

幅度始终为 ，调制强度只进入 。若负载归一化为 ，平均功率为

功率与 、 没有直接关系。增大调制灵敏度会改变频谱分布和带宽，不会改变理想恒包络信号的平均功率。

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11-5-2 三角波消息例题 Triangular Message Example

PROBLEM L11-E1

给定三角波消息 ，参数为

判断 FM 与 PM 波形的频率变化规律。

SOLUTION

FM 的瞬时频率为

因为 在 内变化，所以

越大，FM 波形越密； 越小，FM 波形越疏。

PM 的瞬时频率为

三角波的斜率在每一段内近似为常数，所以 PM 的频率在每一段内近似保持常值；在三角波拐点处，斜率突变，PM 的瞬时频率也突变。

调制方式	直接控制量	对三角波的响应
FM		频率随三角波幅度连续变化
PM		频率随三角波斜率分段变化