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CPS Lecture 18 Digital Modulation ​

字数 7,378｜阅读时间 15 分钟｜Ayaskt
2026/06/17 19:13:33 CST

章节目录 ​

18-1 数字通信系统 Digital Communication System ​

18-1-1 系统组成 System Components ​

数字通信系统框图

数字通信系统 Digital Communication System

数字通信系统 Digital Communication System 用离散符号承载信息，并通过物理信道把符号从发送端传到接收端。

基本组成包括：

  • 信源 Source：产生数字数据，例如计算机数据、PCM 音频、Delta modulation 音频、HDTV 或遥测数据；
  • 线路编码 Line Coding：把数字符号变成适合物理信道传输的基带波形；
  • 复用器 Multiplexer：把多个数据流合并到同一信道；
  • 信道 Channel：传输介质，同时引入失真和噪声；
  • 再生中继器 Regenerative Repeater：判决、清除噪声影响，并重新生成脉冲。

二进制通信 Binary Communication

二进制通信 Binary Communication 只使用两个符号，通常记为 和 。

M 进制通信 M-ary Communication

M 进制通信 M-ary Communication 在每个符号周期内从 个可能符号中选一个。每个符号携带 个比特。

18-1-2 线路编码 Line Coding ​

线路编码波形

线路编码 Line Coding

线路编码 Line Coding 是把数字数据映射成物理脉冲波形的过程。它决定基带信号的电平、极性、归零方式和直流分量。

常见线路码如下：

类型英文符号表示特点
开关键控归零码On-off RZ 为脉冲， 为零电平，每个脉冲回到零
极性归零码Polar RZ 和 用正负脉冲表示，脉冲回到零
双极性归零码Bipolar RZ 的极性交替， 为零电平
开关键控不归零码On-off NRZ 保持非零电平， 保持零电平
极性不归零码Polar NRZ 和 保持正负电平，不强制回零

归零 Return-to-Zero, RZ 的脉冲在一个比特周期内回到零电平。不归零 Non-Return-to-Zero, NRZ 在整个比特周期维持当前电平。

线路编码影响带宽、同步、直流分量和误码恢复。后续讨论调制时，通常把线路编码后的波形视为输入基带数据流。

18-1-3 复用与再生中继 Multiplexing and Regenerative Repeating ​

复用 Multiplexing

复用 Multiplexing 是把多个数据流合并到一个物理信道中传输的技术。

常见复用方式：

  • 频分复用 Frequency Division Multiplexing, FDM：不同用户占用不同频带；
  • 时分复用 Time Division Multiplexing, TDM：不同用户占用不同时隙；
  • 码分复用 Code Division Multiplexing, CDM：不同用户使用不同码序列。

再生中继器 Regenerative Repeater

再生中继器 Regenerative Repeater 对接收脉冲进行判决，重新生成干净脉冲后继续传输。

再生中继器是数字通信抗噪声能力强的重要原因。模拟系统只能放大已经叠加噪声的波形，数字系统可以在判决正确时重新生成理想符号。

18-2 基带传输与 ISI Baseband Transmission and ISI ​

18-2-1 基带传输 Baseband Transmission ​

基带 Baseband

基带 Baseband 指信源原始信息所在的低频频带。二进制数据流经过线路编码后得到的脉冲波形就是典型基带信号。

基带数字数据通过物理信道传输时，主要受两类因素限制：

  • 符号间干扰 Intersymbol Interference, ISI：信道频率响应不理想导致脉冲展宽；
  • 信道噪声 Channel Noise：随机物理过程在接收端叠加非期望电信号。

Lecture 18 先处理 ISI 和调制结构。噪声下的最优接收和 BER 放到 Lecture 19。

18-2-2 符号间干扰 Intersymbol Interference ​

符号间干扰 Intersymbol Interference, ISI

符号间干扰 Intersymbol Interference, ISI 是一个符号的脉冲拖尾扩展到相邻符号采样时刻，对当前符号判决造成干扰的现象。

ISI 的来源通常是有限带宽和非理想频率响应。若发送脉冲经过信道后在时间上变宽，接收端在某个采样时刻看到的不只当前符号，还有前后符号的残留。

对数字判决而言，ISI 与噪声不同。噪声来自随机扰动，ISI 来自确定性的脉冲叠加；ISI 可以通过脉冲成形和均衡减轻。

18-2-3 Nyquist 第一准则 Nyquist First Criterion ​

Nyquist 第一准则 Nyquist First Criterion

Nyquist 第一准则 Nyquist First Criterion 要求总脉冲响应在本符号采样时刻为 ，在其他符号采样时刻为 ，从而实现零 ISI。

设比特周期为：

零 ISI 条件写成：

理想 Nyquist 脉冲为 sinc 形状：

理想 Nyquist 脉冲

理想 sinc 在采样时刻满足零交叉条件，因此理论上可实现零 ISI。它的频域响应是矩形，带宽最小；时域拖尾很长，对定时误差敏感。

NOTE

旧 CPS 笔记补充了频域解释：零 ISI 不只看单个脉冲的形状，还看所有频谱平移副本叠加后是否平坦。Raised cosine 的滚降区就是用更宽带宽换取更好实现性。

18-2-4 升余弦脉冲 Raised Cosine Pulse ​

升余弦脉冲 Raised Cosine Pulse

升余弦脉冲 Raised Cosine Pulse 是满足 Nyquist 第一准则的一类实用脉冲。它用滚降因子控制带宽和时域拖尾之间的折中。

升余弦脉冲

滚降因子通常记为 或 ，范围为：

升余弦滤波器的带宽为：

典型情况：

滚降因子带宽时域特性
最小带宽退化为理想 sinc，拖尾长
中等带宽工程中常见折中
最大带宽时域衰减较快，抗定时误差较好

实际系统常用根升余弦 Root Raised Cosine, RRC 滤波器分别放在发送端和接收端。两端响应相乘后得到整体 Raised Cosine 响应。

18-3 二进制数字调制 Binary Digital Modulation ​

18-3-1 载波模型 Carrier Model ​

数字调制 Digital Modulation

数字调制 Digital Modulation 按数字符号离散地改变载波的幅度、频率或相位。

键控 Shift Keying

键控 Shift Keying 指在有限个离散状态之间切换载波参数，例如幅度、频率或相位。

正弦载波写成：

其中：

  • ：载波幅度 Carrier Amplitude；
  • ：载波频率 Carrier Frequency；
  • ：载波相位 Carrier Phase。

若令载波在一个比特周期内具有单位能量，可取：

于是：

设输入基带数据波形为 ，调制信号为：

18-3-2 每比特能量 Energy per Bit ​

设 ，每比特能量定义为：

代入 ：

由：

可得：

若载波频率远高于基带变化速度，第二项在一个比特周期内平均近似为零：

于是：

该结果说明，调制后的每比特能量由基带符号波形能量决定。

18-3-3 二进制幅移键控 BASK ​

二进制幅移键控 Binary Amplitude Shift Keying, BASK

二进制幅移键控 Binary Amplitude Shift Keying, BASK 用两个不同幅度表示二进制符号，载波频率和相位保持不变。

常见 on-off BASK 中：

对应带通信号：

BASK 波形

BASK 的结构简单，但符号距离受幅度噪声影响较大。在同等能量下，它通常不如 BPSK 抗噪声。

18-3-4 二进制频移键控 BFSK ​

二进制频移键控 Binary Frequency Shift Keying, BFSK

二进制频移键控 Binary Frequency Shift Keying, BFSK 用两个不同频率表示二进制符号，载波幅度通常保持不变，信息由频率切换承载。

相位不作为 BFSK 的独立键控参数；实际实现可以是连续相位 FSK，也可以是非连续相位 FSK。

BFSK 信号可写为：

其中 。

BFSK 波形

BFSK 的两个符号可设计为正交信号，接收端用两个匹配滤波器或相关器比较能量即可判决。

18-3-5 二进制相移键控 BPSK ​

二进制相移键控 Binary Phase Shift Keying, BPSK

二进制相移键控 Binary Phase Shift Keying, BPSK 用两个相差 的载波相位表示二进制符号，载波幅度和频率保持不变。

BPSK 信号为：

第二行可化为：

BPSK 波形

BPSK 的两个信号点位于同一直线两端，欧氏距离较大，因此在 AWGN 信道下误码性能很好。

18-4 QPSK 与 Gray 编码 QPSK and Gray Coding ​

18-4-1 QPSK 信号 QPSK Signal ​

正交相移键控 Quadriphase Shift Keying, QPSK

正交相移键控 Quadriphase Shift Keying, QPSK 用四个等间隔相位表示符号。每个 QPSK 符号携带两个比特。

双比特 Dibit

双比特 Dibit 是由两个比特组成的一组输入，例如 、、、。

QPSK 可取四个相位：

第 个符号波形为：

其中 。

18-4-2 I/Q 分解 In-phase and Quadrature Decomposition ​

由：

可将 QPSK 写成：

定义两个正交基函数：

则信号空间坐标为：

对应取值：

QPSK 正交通道

QPSK 可看成两路相位正交的 BPSK 叠加：一路同相 In-phase, I，一路正交 Quadrature, Q。

18-4-3 Gray 映射 Gray Mapping ​

Gray 编码 Gray Coding

Gray 编码 Gray Coding 让星座图中相邻符号的比特标签只差一位。接收点若被噪声推到相邻区域，通常只造成一位错误。

一种 QPSK Gray 映射如下：

索引 相位I 分量Q 分量输入 dibit

Gray 编码不改变符号波形本身，只改变比特到符号点的标号。它降低的是平均比特错误数，不直接改变符号错误概率。

18-5 M 进制数字调制 M-ary Digital Modulation ​

18-5-1 M 进制基本关系 M-ary Relations ​

M 进制数字调制 M-ary Digital Modulation

M 进制数字调制 M-ary Digital Modulation 在每个符号周期从 个可能信号中选择一个发送。

若：

则每个符号携带：

个比特。符号周期与比特周期满足：

M 进制调制的主要用途是节省带宽。代价是星座点更密集，通常需要更高 SNR 或更复杂接收机。

18-5-2 M 进制相移键控 M-PSK ​

M 进制相移键控 M-ary Phase Shift Keying, M-PSK

M 进制相移键控 M-ary Phase Shift Keying, M-PSK 把 相位范围均匀分成 个相位，每个相位表示一个符号。

M-PSK 信号可写为：

信号空间表示为：

包络大小为：

因此 M-PSK 是恒包络 Constant-envelope 调制，适合非线性功放。

8-PSK 星座图

随着 增大，相邻相位间隔变小，星座点之间距离减小。同等发射能量下，误码率会变差。

18-5-3 M 进制正交幅度调制 M-QAM ​

M 进制正交幅度调制 M-ary Quadrature Amplitude Modulation, M-QAM

M 进制正交幅度调制 M-ary Quadrature Amplitude Modulation, M-QAM 同时改变同相分量和正交分量的幅度，使星座点排列在二维网格上。

M-QAM 信号形式为：

其中：

  • ：I 分量幅度等级；
  • ：Q 分量幅度等级；
  • ：最小幅度信号对应的参考能量；
  • 。

16-QAM 星座图

M-QAM 的特点：

  • I/Q 分量相互独立；
  • 星座点通常为矩形网格；
  • 各符号能量不一定相同；
  • 常使用 Gray 编码降低相邻判错带来的比特错误数；
  • 包络变化较大，通常需要线性度较好的收发链路，尤其是功放；非线性会造成幅度和相位失真。

特殊情况：

  • 若 ，M-QAM 退化为 M-ASK；
  • 若所有星座点能量相同且落在圆上，M-QAM 退化为 M-PSK。

18-5-4 M 进制频移键控 M-FSK ​

M 进制频移键控 M-ary Frequency Shift Keying, M-FSK

M 进制频移键控 M-ary Frequency Shift Keying, M-FSK 用 个不同频率表示 个符号。

课件中给出的 M-FSK 形式为：

所有符号具有相同持续时间 和相同能量 。按该形式，符号频率为 ，相邻频率间隔为 ；在相应整数频率索引条件下，不同符号满足正交性：

M-FSK 也是恒包络调制，抗非线性能力较好。它通常比 M-PSK 和 M-QAM 占用更多带宽。

18-6 多载波调制与 OFDM Multi-carrier Modulation and OFDM ​

18-6-1 多载波调制 Multi-carrier Modulation ​

多载波调制 Multi-carrier Modulation

多载波调制 Multi-carrier Modulation 把高速数据流拆成多个低速子数据流，并行调制到多个子载波上传输。

多载波频谱

单载波系统在频率选择性信道中容易受到严重 ISI。多载波系统把总带宽拆成多个窄带子信道，使每个子载波看到的信道近似平坦。

多载波调制的主要收益：

  • 每个子载波符号周期变长，抗多径时延扩展能力提高；
  • 频率选择性衰落被拆成多个窄带平坦衰落；
  • 可按子载波信道质量分配功率和调制阶数。

18-6-2 正交频分复用 OFDM ​

正交频分复用 Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, OFDM

正交频分复用 Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, OFDM 是一种多载波调制技术。它使用彼此正交的子载波并行传输数据。

OFDM 系统

OFDM 的关键是子载波正交。若子载波间隔为：

则不同子载波在一个符号周期 内满足：

这种正交性允许子载波频谱互相重叠，但在判决时仍可分离。现代 OFDM 通常用 IFFT/FFT 实现调制和解调。

NOTE

循环前缀 Cyclic Prefix, CP 是 OFDM 常见工程补充。它把每个 OFDM 符号尾部复制到前面，用一部分效率换取对多径 ISI 的鲁棒性。

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