Lecture 10 : Capacitors

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2025/01/12 18:30:30 CST

Capacitors（电容器）

电容器的定义

电容器(Capacitor)是一种用来存储电荷的元件，它由两个导体之间的绝缘介质组成。电容器的电容量是指电容器存储电荷的能力，通常用 表示，单位是法拉(F)。

在电路图中，电容的表示方法如图所示

一个平行板电容器有两个平行的金属板，两个金属板之间的空间被填充了绝缘介质。当电容器接入电路中时，电容器会存储电荷，电容器的电容量取决于电容器的几何形状和介质的性质。

电容的容值(Capacitance)是指电容器存储电荷的能力，通常用 表示，单位是法拉(F)。电容的容值与电容器的几何形状和介质的性质有关，电容的容值可以通过以下公式计算：

在这里， 是电容器上的电荷， 是电容器上的电压。这个式子说明了电容的容值是电容器上的电荷和电压的比值。而这个比值是一个常数，称为电容的容值。

根据大物课上的知识，对于一个电容器，他的容值的决定式应该是这样的

其中， 是介电常数， 是电容器的面积， 是电容器的间距。

电容器的UI关系

如果电压在电容器上发生变化，电容器上的电荷也会发生变化。电容器上的电荷和电压之间的关系可以用以下公式表示：

把这个式子两边求导，就能得到电容器上的电流：

通过电容器的电流决定了电容器的充电速度，电容器的电流是电压的导数。

根据这个结果，可以发现，如果给电容施加一个标准的正弦信号时 ( 这里假定 )

由此可见，电容器的电流和电压之间的相位差是 ，并且电流的相位比电压的相位要领先。

两者的幅值之比是 。这说明电容器的阻抗与通过其的电流频率成正比，即 。

同理，可以推得如果电容器两端的电压时恒定值（即DC）时，电容器上的电流是0。·

总的来说，电容器在直流时相当于开路，而在极高频时相当于短路。

Series and Parallel Connection of Capacitors（电容器的串联和并联）

此事在Physics II中已经学过，这里就不再赘述了。

电容器串联，则同一时间通过他们的电流是一样的，每个电容器最终充电的电荷量是一致的，因此

等效的电容量的倒数等于各个电容器的电容量倒数之和。

电容器并联，各个电容器两端电压相等，因此

等效的电容量等于各个电容器的电容量之和。