Lecture 13 : RL Circuit

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2025/01/12 18:30:30 CST

看到了老师手写的教案非常感动

但是到场人数不到20人

难绷

Natural Response of RL Circuit（RL电路的自然响应）

RL电路的UI关系

当电容或电感具有初始能量时，即使没有外部信号输入，电路中的电压和电流也会发生变化。这种变化称为电路的自然响应。

只有由电路上的初始能量决定的自然响应，称为电路的自然响应。其他的还有瞬态响应(Transient Response)、零输入响应(Zero Input Response)、无源响应(Source-Free Response)等。

对于一个RL电路，我们可以推得：

可以得出，当t在0时，有 ，即为电感器上的电流。或者可以说 。

通过这个来计算电压的大小，可以得到：

功率则是：

RL电路的时间常数

同样的，我们可以定义一个时间常数 来描述电路的自然响应。 的大小越大，电路的自然响应越慢。对于一个RL电路，我们把它定义为：

在这种情况下，电流、电压、功率的大小可以分别写为：

和RC电路一样，当 时，电感器上的电流下降到原来的 。把这个时间常数代入电流的表达式中，可以得到：

在 时，电流下降到原来的 。此时电流的大小为原本的 倍，小于1%的 。在大多数情况下，五倍时间常数的时间后的静态相应可以被忽略不计。

电流的衰减速率在 时最快，随着时间的增加，电流的衰减速率逐渐减小。在 时，电流的衰减速率为0。

还是那个老生常谈的，在计算时间常数是，所需要的电阻值和电感值可能是整个电路等效电阻和等效电感的值。

也就是说 。

Step Response of RL Circuit（RL电路的阶跃响应）

UI关系

电路对直流信号输入（或者说是阶跃信号）的响应称为电路的阶跃响应。对于一个RL电路，它的阶跃响应是指在电感器上的电压和电流的变化情况。当电路中有一个电感器，电路中的电流不会瞬间变化，而是会逐渐变化。

我们可以根据电路图写出这样的节点方程：

于是，电流的响应可以写为：

此时 ，即为电感器上的电流。

同样把 作为电路的时间常数，可以得到：

同样的，当 时，电流的大小趋于 。这也可以通过其微分方程来解释：

当 时，电流的变化率为0，即 。所以电流的大小趋于 。

时间常数

同样的，我们可以定义一个时间常数 来描述电路的阶跃响应。 的大小越大，电路的阶跃响应越慢。对于一个RL电路，我们把它定义为：

超级车轱辘话反复说

我都不好意思再在之后的RLC电路中再抄一遍这个话了

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Summary

老师在课上提到Moodle上给的PPT并不好理解，而他手写的PDF阅读资料更好理解一些，所以他建议我们看他手写的资料

打开一看甚至是扫描全能王扫描的，是真用心了

课后还问手写的PDF对我们有没有帮助，人确实够好

唉