Lecture 18 : Operational Amplifiers (运算放大器)
Ideal Op-Amp (理想运算放大器)
运算放大器(简称运放或OpAmp)是一种可以进行数学运算的电子设备。通过特定的电路结构，可以做到加法、减法、乘法、除法、积分、微分等运算。
要实现运算放大器的功能，通常需要较为复杂的电路，所以运放通常被封装成集成电路元件，如LM741。
运放常常用作放大器、滤波器、信号处理和仪器电路等。
下图是运算的表示符号和一般的封装方法。
对于理想情况的运算放大器，它的电路模型可以抽象成这个样子：
其中，
对一般的运放来说，输入电阻
在理想情况下，我们再来看这个电路模型：
- 因为输入电阻
理想情况下是无穷大，所以输入电流 - 这被称为 虚断 ，意思是输入电流为0，和两路输入信号断路的情况相似。
- 因为运算放大器的放大倍数
足够大，在受控电压源输出一定电压时输入电阻上的电压足够小，在理想情况下我们认为 - 这被称为 虚短 ，意思是两路输入信号电势差为0，即
- 这被称为 虚短 ，意思是两路输入信号电势差为0，即
需要补充的一点是，因为运放的输入电阻足够大且输出电阻足够大，所以运放可以对前级电路影响较小，而对后级电路带载能力较强。
说的更好理解一些的话，就是几个后面提到的运放模块可以直接级联，而（几乎？）不用担心模块之间的耦合影响
两种常见的运放电路结构：同相放大器和反相放大.
- 同相放大
- 输入信号和输出信号同相，即输入信号和输出信号的电压变化方向相同。
- 输入信号接在正输入端
- 反相放大
- 输入信号和输出信号反相，即输入信号和输出信号的电压变化方向相反。
- 输入信号接在负输入端
Sum & Difference Amplifiers (求和放大器和差分放大器)
Summing Amplifier (求和放大器)
Inverting Summing Amplifier (反相求和放大器)
图上是一个典型的反相求和放大器的电路图。它的输出电压是
分析这个电路，可以通过对运放的负输入端处的节点列写节点分析方程。通过虚短我们可以得知此处的电势和接地点相同为0：
整理得到：
设
这样就得到了输入信号的加和，完成了求和放大器的功能。因为此处
如果我们不希望输出信号是反相的，我们可以让信号再次反相，即在输出端再接一个反相放大器。具体的电路图如图所示：
此处的
整理可得：
这样，最后输出的信号就再次变成了正相。
同样的，如果需要把更多路的输入信号相加，可以添加连接到对应节点的支路数量，如图所示：
这样，最终的输出就是：
Non-inverting Summing Amplifier (同相求和放大器)
求和放大器还有另一种结构，即同相求和放大器。同相求和放大器的电路图如下：
同样的，我们可以列写节点分析方程：
解得：
可以发现，输出的信号与输入信号仍然是同相的。
对于多个输入，和反相求和放大器类似：
列写节点分析方程，解出方程可以得到：
Difference Amplifier (差分放大器)
对于一个差分放大器，电路图是这样的：
同样的列写节点分析方程：
解得：
可以发现，输出的信号是输入信号的(乘以一定倍数后的)差值。这样就完成了差分放大器的功能。
Analysis of Op-Amp Circuits (运算放大器电路的分析)
对于运算放大器的电路，我们可以通过虚短和虚断的方法来简化分析。我们假设输入电阻
Analysis of inverting configuration (反相放大器的分析)
使用的方法和我们之前分析反相放大器的方法类似，列写节点分析方程，解出方程即可得到输出电压和输入电压之间的关系。
此处只是把运放的符号用运放的电路模型代替了，列写KCL方程仍然能搞定。
这种分析方式是用来分析运放没有那么理想的情况，即
Analysis of non-inverting configuration (同相放大器的分析)
Summary
