Lecture 17 : Second-Order Filters

字数 3,513｜阅读时间 8 分钟｜Cateds

2025/01/12 18:30:30 CST

前情提要

RLC Filter Circuit (RLC滤波电路)

电路中谐振元件的数量决定了一个滤波器的阶数。只使用电阻的电路是一阶滤波器，只使用电感和电容的电路是二阶滤波器。同时使用电阻、电感和电容的电路组成的滤波器是RLC滤波器，是一个二阶滤波器。

通过调整电阻、电感和电容的值和连接方式，可以实现不同的滤波效果，如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。

谐振频率(Resonance Frequency)指的是RLC电路中电感和电容的阻抗相同的频率。在这个频率下，电路的阻抗最小，电路中的电流最大。此时，阻抗与纯电阻表现相同，电路中的电流与电压的相位差为0。

可以推得，对于串联和并联RLC电路，谐振频率都为：

RLC Series Filter Circuit (RLC串联滤波电路)

分析方法都是相同的：

• 写出 的阻抗
• 通过相量法，用串联分压的方式计算出输出电压和输入电压之间的关系
• 将输出电压和输入电压的关系写成传递函数的形式

Series RLC LPF (串联RLC低通滤波器)

传递函数:

截止频率为：

Series RLC HPF (串联RLC高通滤波器)

传递函数:

截止频率为：

Series RLC BPF (串联RLC带通滤波器)

传递函数:

列方程后，解得下部、上部截止频率：

因此，通带带宽为：

带通滤波器的品质因数定义为其中心频率与通带带宽的比值：

截止频率也可以用Q表示：

因此，在 时，有:

Series RLC BSF (串联RLC带阻滤波器)

传递函数:

同理，列方程后，解得下部、上部截止频率：

阻带宽度为：

品质因数为：

在 时，有:

RLC Parallel Filter Circuit (RLC并联滤波电路)

非常好报菜名，爱来自 B317

敲公式敲红温了，不敲了。

Parallel RLC LPF (并联RLC低通滤波器)

Parallel RLC HPF (并联RLC高通滤波器)

Parallel RLC BPF (并联RLC带通滤波器)

Parallel RLC BSF (并联RLC带阻滤波器)

Filter Design (滤波器设计)

你这是设计吗，你这不是纯计算吗

1. 确定谐振频率 或者截止频率
2. 确定品质因数 和带宽 (或者是 和 )

带宽与品质因数的关系

• 在滤波器中有恒等式
• 公式中的Q(品质因数)和BW(带宽)和滤波器的结构有关
• 在带通滤波器和带阻滤波器中，品质因数决定了通带与阻带之间的过渡带的陡度(Sharpness)，同时也决定了通带/阻带的带宽

---

Summary (总结)